Recta

Cualquier línea recta, excepto las líneas verticales, puede caracterizarse por medio de su pendiente. Pendiente debe entenderse básicamente, la inclinación de una recta.
Si (x₁, y₁) y (x₂, y₂) son dos puntos diferentes sobre una recta no vertical, la pendiente de la recta es el número m dado por.
()=
En matemáticas, la letra Δ se usa para denotar “cambio en”.
El valor de m calculado apartir de esta ecuación es independiente de la elección de los puntos P₁ y P₂ sobre la recta.
La pendiente de una recta puede ser positiva, negativa, cero o indefinida:
Una línea con una pendiente positiva sube de izquierda a derecha para ella el valor de y aumenta, al aumentar x.

Una línea que tiene pendiente negativa baja de izquierda a derecha. Para ella el valor de y disminuye, al aumentarx.



Una línea que tenga pendiente cero o nula es horizontal. Conforme x aumenta o disminuye, y permanece constante.

Las líneas verticales tienen una pendiente indefinida.

Formas de ecuaciones de líneas rectas
Forma lineal general: Ax+Bx+C=0
Forma punto-pendiente: y – y₁= m (x - x₁); donde (x₁, y₁) es un punto de la recta con pendiente m.
Forma pendiente-ordenada al origen: y= mx +b; donde el número b es la ordenada del punto donde la recta corta al eje y.
Forma segmentada:
Recta vertical: x= a
En esta ecuación lineal x es igual a a para cualquier valor de y. La gráfica de la ecuación de esta forma es una línea vertical que cruza al eje x en x=a. Para estas gráficas hay una intersección con el eje x (a,0), pero ninguna con el eje y ( a menos que a=0).
Rectahorizontal: y=a
Esta ecuación sugiere que y es igual a a, sin importar el valor de x. La gráfica de la ecuación de esta forma es una línea vertical que cruza al eje y en y=a. Para estas gráficas hay una intersección con el eje y en (a,0), pero ninguna con el eje x ( a menos que a=0).
Rectas paralelas y perpendiculares
Dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto; esto es, las dos converticales o tienen la misma pendiente.
m₁=m₂

Dos rectas son perpendiculares entre sí, si se cortan formando un ángulo recto; esto es una es horizontal y la otra vertical, o sus pendientes satisfacen la ecuación.





Búsqueda de pendiente
Traza la recta que pasa por cada par de puntos y encuentra su pendiente m:
(a) A(-1,4) y B(3,2)
(b) A(2,5) y B(-2,-1)
(c) A(4,3) y B(-2,3)
(d) A(4,-1) yB(4,4)
En este caso se usa la definición de pendiente para hallar la pendiente de cada recta.


















Trazado de una recta con una pendiente dada
(a) Si P(2,1) está en la recta y m= es posible obtener otro punto de la recta si comenzamos en P y lo movemos 3 unidades a la derecha y 5 hacia arriba. Esto dará el punto Q(5,6) y la recta estará determinada .
(b) Si P(2,1) se halla en la recta y m= , o movemos 3 unidades a la derecha, 5 hacia abajo y llegamos a la recta que pasa por Q(5,-4).



















Forma punto-pendiente para la ecuación de una recta
Una ecuación para la recta que pasa por el punto (x₁,y₁) con pendiente m es:
y-y₁=m(x-x₁).
Encuentra una ecuación de la recta que pasa por A(1,7) y B(-3,2)
La fórmula de lapendiente m nos da:
m==
















Forma pendiente-intersección para la ecuación de una recta
La gráfica de y=mx+b es una recta con pendiente m y ordenada al origen igual a b.
Ejercicio
2x-5y=8 en forma pendiente- intersección.
Debemos despejar y obtener la forma y=mx+b

















Forma general para la ecuación de una recta
La gráfica de una ecuaciónlineal ax+by=c es una recta y, recíprocamente, toda la recta es la gráfica de una ecuación lineal.
Trazar la gráfica 2x-5y=8



















Teorema sobre pendientes de rectas paralelas
Dos rectas son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente.
Sean l₁ y l₂ rectas distintas de pendientes m₁ y m₂, respectivamente. Si las interacciones en y (u ordenadas al origen) son...