Rectas & Puntos Notables en el Triángulo

Rectas y Puntos Notables En el Triángulo
Altura
La Altura h es la recta que contiene un vértice y es perpendicular a la recta que contiene el lado opuesto. En todo triángulo hay tres alturas y el punto donde se intersectan se llama Ortocentro.

Altura hA, pasa por el vértice A y es perpendicular al lado BC
Mediana
La mediana de un triángulo es la recta que contiene uno de los vérticesdel mismo y el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se intersecan en un punto llamado Baricentro.

Mediana mA, pasa por el vértice A y el punto medio del lado BC

Mediatriz
Es la recta perpendicular al punto medio de su lado opuesto. Las tres mediatrices de un triángulo se intersecan en un punto llamado Circuncentro.

Mediatriz MA, es perpendicular al punto mediodel lado BC
Bisectriz
Es la recta que corta cada uno de las ángulos internos del triángulo en dos partes congruentes. Un triángulo tiene tres bisectricez, que se intersecan en un punto llamado Incentro.

Bisectriz bA, pasa por el vértice A y divide el ángulo A en dos ángulos iguales.
Rectas y puntos notables de un triángulo. Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tresrectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. En los triángulos se pueden denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas notables más conocidas de untriángulo se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bisectrices; cada una de estas rectas notables determinan los puntos notables: circuncentro, baricentro, ortocentro y el incentro, respectivamente.
Rectas y puntos notables de un triángulo



Mediatriz
Mediatriz: Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia lamediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vértices del triángulo. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de referencia. Al radio de la circunferencia circunscrita se le suele llamarcircunradio y es la distancia desde el circuncentro a los vértices del triángulo. Obviando el rigor de la definición de círculo, a la circunferencia circunscrita se le llama también circuncírculo (para abreviar).


mediatríz
En el triángulo ABC las mediatrices MAC, MBC y MAB se intersecan en el punto C que costituye el circucentro del triángulo o centro de la circunferencia circunscrita altriángulo ABC.


Mediatrices de un triángulo rectángulo
Meditrices de un triángulo obtusángulo
En el caso de los triángulos obtusángulos, el circuncentro es un punto ubicado fuera del triángulo.


Mediatrices de un triángulo obtusángulo
Meditrices de un triángulo rectángulo
En el caso de los triángulos rectángulos, el circuncentro es el punto medio de la hipotenusa
Mediana
Mediana:
Lamediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro, centroide o centro de gravedad y tiene una propiedad física muy importante: Si colocamos un eje a través de él y dejamos libre el triángulo, este no semueve por acción de la aceleración de la gravedad, es por ello que el baricentro se llama centro de gravedad del triángulo.
Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.
El baricentro divide a cada mediana en la razón 2:1. Esto es, la longitud del segmento de mediana medida desde el vértice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto medio del lado en...