Rectas

RECTAS
En geometría euclidiana, la recta o línea recta, el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es uno delos entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con unaletra minúscula.
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x y y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valordel punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta
Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,[1] establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:
* Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
* Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).* Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
También estableció dos postulados relacionados con la línea recta:
* Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta (Libro I, postulado 1).
* Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulosrectos: las dos rectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado (Libro I, quinto postulado).
[editar] Características de la recta
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
* La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
* La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
* La recta es un conjuntode puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
[editar] Geometría analítica de la recta en el plano
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.[editar] Ecuación de la recta
En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dospuntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) y tiene la pendiente dada m es:

Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, − 4) y que tiene una pendiente de − 1 / 3.
Al sustituirlos datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
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[editar] Forma simplificada de la ecuación de la recta
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y − y1 = m(x − x1):
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Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y...