Recursividad

Recursividad.
Un algoritmo recursivo es un algoritmo que expresa la solución de un problema en términos de una llamada a sí mismo. La llamada a sí mismo se conoce como llamada recursiva o recurrente.
FUNCIÓN Factorial(n)
VAR resultado: Entero

SI (n<2) ENTONCES
resultado = 1;SINO
resultado = n * Factorial(n-1);
FSI

RETORNA resultado;
FFUNCIÓN

Generalmente, si la primera llamada al subprograma se plantea sobre un problema de tamaño u orden N, cada nueva ejecución recurrente del mismo se planteará sobre problemas, de igual naturaleza que el original, pero de untamaño menor que N. De esta forma, al ir reduciendo progresivamente la complejidad del problema a resolver, llegará un momento en que su resolución sea más o menos trivial (o, al menos, suficientemente manejable como para resolverlo de forma no recursiva). En esa situación diremos que estamos ante un caso base de la recursividad.
Las claves para construir un subprograma recurrente son:
*Cada llamada recurrente se debería definir sobre un problema de menor complejidad (algo más fácil de resolver).
* Ha de existir al menos un caso base para evitar que la recurrencia sea infinita.
Es frecuente que los algoritmos recurrentes sean más ineficientes en tiempo que los iterativos aunque suelen ser mucho más breves en espacio.
Recursividad indirecta.
Cuando en una subrutina hayllamadas a ella misma se habla de recursividad directa, en contraposición, cuando se tienen varias subrutinas y éstas se llaman unas a otras formando ciclos se dice que la recursión es indirecta.
Subrutina_A → Subrutina_B → Subrutina_A
Subrutina_A → Subrutina_B → Subrutina_C → Subrutina_D → Subrutina_A
1.-Recursividad:
La recursividad es una técnica de programación importante. Se utiliza pararealizar una llamada a una función desde la misma función. Como ejemplo útil se puede presentar el cálculo de números factoriales. Él factorial de 0 es, por definición, 1. Los factoriales de números mayores se calculan mediante la multiplicación de 1 * 2 * ..., incrementando el número de 1 en 1 hasta llegar al número para el que se está calculando el factorial.
El siguiente párrafo muestra unafunción, expresada con palabras, que calcula un factorial.
"Si el número es menor que cero, se rechaza. Si no es un entero, se redondea al siguiente entero. Si el número es cero, su factorial es uno. Si el número es mayor que cero, se multiplica por él factorial del número menor inmediato."
Para calcular el factorial de cualquier número mayor que cero hay que calcular como mínimo el factorial de otronúmero. La función que se utiliza es la función en la que se encuentra en estos momentos, esta función debe llamarse a sí misma para el número menor inmediato, para poder ejecutarse en el número actual. Esto es un ejemplo de recursividad.
La recursividad y la iteración (ejecución en bucle) están muy relacionadas, cualquier acción que pueda realizarse con la recursividad puede realizarse coniteración y viceversa. Normalmente, un cálculo determinado se prestará a una técnica u otra, sólo necesita elegir el enfoque más natural o con el que se sienta más cómodo.
Claramente, esta técnica puede constituir un modo de meterse en problemas. Es fácil crear una función recursiva que no llegue a devolver nunca un resultado definitivo y no pueda llegar a un punto de finalización. Este tipo derecursividad hace que el sistema ejecute lo que se conoce como bucle "infinito".
Para entender mejor lo que en realidad es el concepto de recursión veamos un poco lo referente a la secuencia de Fibonacci.
Principalmente habría que aclarar que es un ejemplo menos familiar que el del factorial, que consiste en la secuencia de enteros.
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,
Cada elemento en esta secuencia es la...