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GRAFICA DE ECUACIONES INDETERMINADAS

REPRESENTACION GRÁFICA DE UNA ECUACION LINEAL

Las ecuaciones de primer grado con dos variables se llaman ecuaciones lineales porque representan líneas rectas .En efecto : Si en la ecuación 2x - 3y = 0, despejamos y, tenemos :

-3y=-2x, o sea, 3y=2x es decir y = 2x/ 3

y aquí vemos que y es función de primer grado de x sin término independiente, y sabemosque toda función de primer grado sin término independiente representa una línea recta que pasa por el origen .
Si en la ecuación 4x - 5y = 10 despejamos y, tenemos :

-5y=10-4x o sea 5y=4x-10 es deciry = x – 2

y aquí vemos que y es función de primer grado de x con término independiente, y sabemos que toda función de primer grado con término independiente representa una línea recta que no pasa porel origen. Por tanto:

Toda ecuación de primer grado con dos variables representa una línea recta.
Si la ecuación carece de término independiente, la línea recta que ella representa pasa por elorigen.
Si la ecuación tiene término independiente, la línea recta que ella representa no pasa por el origen .


Representar gráficamente la ecuación 5x - 3y = 0 .

Como la ecuación carece de términoindependiente el origen es un punto de la recta. Basta hallar otro punto cualquiera y unirlo con el origen. Despejando y :

-3y=-5x o sea 3y=5x es decir y= x

Hallemos el valor de y para un valorcualquiera de x, por ejemplo:
Para x=3, y=5.

El punto (3, 5) es un punto de la recto, que unido con el origen determina la recta 5x - 3y = 0 .




Gráfico de 3x + 4y = 15 .
Como la ecuación tiene términoindependiente la línea recta que ella representa no pasa por el origen. En este caso, lo más cómodo es hallar los interceptes sobre los ejes. El intercepto sobre el eje de las x se obtiene haciendo y =0 y el intercepto sobre el eje de las y se obtiene haciendo x=0.

Tenemos:

Para y=0, x=5
x=0, y=3 3/4.

Marcando los puntos (5, 0) y (0, 31 ) , y uniéndolos entre sí queda representada la recta que...