Regla De L'Hopital

Regla de L’Hôpital
Msc. Giselle Núñez

Ing. Giselle Núñez

Si se considera que f(a)=g(a)=0, y
f(b)=f(x) y g(b)=g(x)

 f b  f a   f ´c 
g b  g a  g´c 
 f x   f ´c g x  g´c 

Ing. Giselle Núñez

Forma Indeterminada 0/0
 Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I, que

contiene al punto c, excepto posiblemente en el numero c enI.
 Supongamos que para toda x  c en I, g’(x) 0.

 Si

lim f ( x)  0 y lim g ( x)  0
x c

y si :

x c

lim

Entonces:

lim

f ' ( x)
L
g ' ( x)
f ( x)
L
g ( x)

xc

x c

c , c
El valor de “c” donde x tiende puede significar -, ,c,
Ing. Giselle Núñez

Forma indeterminada / 
 Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I,excepto posiblemente en el numero c en I.
 Supongamos que para toda x c en I, g’(x)  0.
 Si
lim f ( x)   o  
x c

y
y si :

lim g ( x)   o  
x c

lim
x c

Entonces:

f ' (x)
L
g ' ( x)

lim
x c

Ing. Giselle Núñez

f ( x)
L
g ( x)

Forma Indeterminada 0.
 Sean f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I,

excepto posiblemente en elnumero c en I.
 Si

lim f ( x)  0 y lim g ( x)  
x c

Entonces:

x c

lim f ( x).g ( x)  0.
x c

Reescribiremos el limite de la forma

lim
x c

f ( x) 0

1
0
g ( x)lim
x c

g ( x) 

1

f ( x)

Se utilizara cualquier transformación según mas convenga.
Ing. Giselle Núñez

00 ,1 ,  0
Forma Indeterminada
Las tres formas indeterminadas del tipoexponencial, se las realiza
utilizando el siguiente procedimiento:
1. Llama y al limite que se desea calcular
y  lim  f ( x)

g ( x)

x c

2. Tomar logaritmos a ambos miembros


ln y ln  lim
 x c



g ( x) 




 f (x)

3. Utilizo la propiedad que dice que el logaritmo de un limite es el
limite del logaritmo

Ing. Giselle Núñez


ln y  lim  ln
x...