Reglas de la suma y el producto

Ejercicios
Recordar que con frecuencia existen varias vías para resolver un problema dado.
Tener en cuenta también que resulta muy útil hacer esquemas o dibujos para visualizar mejor los problemas.

Reglas de la suma y el producto

1. ¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar con cinco consonantes y tres vocales de modo que cada palabra comience y termine en consonante?
2. CV C
3. --- --- --- 5.3.4 = 60 (regla del producto)
4. 5 3 4
5. Determine el número de enteros de seis dígitos (que no comiencen con cero) en los que
a. ningún dígito se pueda repetir.
b. 9 9 8 7 6 5
c. --- --- --- --- --- ---
d.
e. 9.9.8.7.6.5 = 136.080 (regla del producto)
f. se pueden repetir losdígitos.
g. 9.10.10.10.10.10 = 900.000 (regla del producto)
6. Ana y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil frente a una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Cuando fueron interrogadas por la policía, las dos jóvenes dieron la siguiente información acerca de la placa (que constaba de dos letras seguidas de cuatro dígitos). María estaba segura de que lasegunda letra de la placa era una O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Ana dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dígito era definitivamente un 7.
¿Cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía?
7. C/G Q/O 7 0 a 9 0 a 9 8 ó 3
8. ----- ----- ----- ----- ----- -----
9. | | | | ||
10. 2 x 2 x 1 x 10 x 10 x 2 = 800 (regla del producto)
11. Tres pueblos, designados como A, B y C, están intercomunicados por un sistema de carreteras de doble sentido.
[pic]
a. ¿De cuántas formas puede Juan ir del pueblo A al pueblo C?
2 + 4.3 = 14 (reglas de la suma y del producto)
b. ¿Cuántos trayectos puede hacer Juan del pueblo Aal pueblo C y de regreso al pueblo A?
14.14 = 196 (regla del producto)
c. ¿Cuántos de los trayectos completos de la parte (b) son tales que el viaje de regreso (del pueblo C al pueblo A) es diferente, al menos parcialmente, de la ruta que toma Juan del pueblo A al pueblo C? (Por ejemplo, si Juan viaja de A a C por las rutas R1 y R6 podría regresar por las rutas R6 y R2, pero nopor R1 y R6).
14.13 = 182 (regla del producto)

Permutaciones

1.
a. ¿Cuántas permutaciones existen para las ocho letras a,b,c,d,e,f,g,h?
P8 = 8! = 40.320.
b. ¿Cuántas de las permutaciones de (a) comienzan con la letra a?
P7 = 7! = 5.040.
c. ¿Cuántas de las permutaciones de (a) comienzan con la letra a y terminan con la letrac?
P6 = 6! = 720.
2. ¿De cuántas formas es posible ordenar los símbolos a,b,c,d,e,e,e,e,e de modo que ninguna e quede junto a otra?
3. e _ e _ e _ e _ e
4.
5. P4 = 4! = 24
6.
a. ¿De cuántas maneras se pueden colocar las letras de VISITING?
Si consideramos que las tres I son distintas, podemos formar P8 palabras. Así, la permutación VI1SI2TI3NGsería distinta de VI2SI1TI3NG. Pero esto no es lo que queremos, en realidad no hay diferencia entre esas dos permutaciones. Como las tres I pueden ubicarse de P3 maneras, cada palabra se está repitiendo P3 veces. Por lo tanto hay P8/P3 = 8!/3! = 6.720 disposiciones diferentes.
b. ¿Cuántas de ellas tienen las tres letras I juntas?
Las restantes 5 letras pueden ordenarse de P5formas. Las 3 letras I pueden ubicarse en 6 posiciones diferentes: al principio, al final o en cualquiera de los 4 espacios entre las otras 5 letras. Así, hay 6.5! = 6! = 720 palabras con las tres I juntas.
III_ _ _ _ _
_III_ _ _ _
_ _III_ _ _
_ _ _III_ _
_ _ _ _III_
_ _ _ _ _III

Combinaciones

1. Un estudiante que...