Reglas o leyes de probabilidad

Probabilidad
•Leyes de Probabilidad

Temas a cubrir
≻ Leyes de probabilidad
– Adición • Ley general de la adición • Ley especial de la adición – Multiplicación • Probabilidad no condicional • Probabilidad condicional • Probabilidad conjunta • Ley general de multiplicación • Eventos dependientes contra eventos independientes • Ley especial de multiplicación

≻ Leyes de probabilidad ydiagramas de árbol ≻ Probabilidades revisadas y teorema de bayes

Algunas reglas de probabilidad
≻ Ahora que se ha definido y se han descrito los q diferentes enfoques de la probabilidad, se examinaran las combinaciones de eventos mediante la aplicación de las reglas de adición y multiplicación.

Reglas de Adición
≻ Regla Especial de adición. g p
– Para aplicar esta regla, los eventos deben deser mutuamente excluyentes.

– Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de la adición indica que la g p q probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades. – Para 3 eventos mutuamente excluyentes la regla se expresa como
• P(A o B o C)=P(A)+P(B)+P(C) ( ) ( ) ( ) ( ) • P(A o B)=P(A)+P(B)

• Significa que cuando ocurre unevento, ninguno de los otros eventos puede suceder al mismo tiempo.

Ejemplo
≻ Una máquina automática Shaw llena bolsas de q plástico con una mezcla de frijoles, brócolis y otras legumbres. La mayor parte de las bolsas contiene el p peso correcto, p , pero debido a ligeras variaciones en el g tamaño de las verduras, un paquete puede tener un peso ligeramente diferente. Una verificación de 4,000paquetes que se llenaron el mes pasado reveló lo siguiente:
– ¿Cuál es la probabilidad de que un determinado paquete tenga un peso menor o mayor?
Peso Evento Menor A Satisfactorio B Mayor y C

# de Paquetes Probabilidad 100 0.025 3,600 0.900 300 0.075 4,000 1.000

Diagramas de Venn
≻ El Sr. J. Venn ideó un diagrama para representar J g p p gráficamente el resultado de un experimento. Elconcepto mutuamente excluyente puede visualizarse usando estos diagramas

Evento A

Evento B

Evento C

Regla del Complemento
≻ La probabilidad de q una bolsa de legumbres p que g mixtas tenga menos peso, P(A) más la probabilidad de que no sea una bolsa con peso menor, menor que se indica P(~A) y se lee “no A debe P(~A), no A” ser lógicamente igual a
– P(A)=1-P(~A)

Evento A

~A AEjemplo
≻ Una máquina automática Shaw llena bolsas de q plástico con una mezcla de frijoles, brócolis y otras legumbres. La mayor parte de las bolsas contiene el p peso correcto, p , pero debido a ligeras variaciones en el g tamaño de las verduras, un paquete puede tener un peso ligeramente diferente. Una verificación de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado reveló lo siguiente:
– Apliquela regla del Complemento para demostrar que la probabilidad de que una bolsa tenga el peso correcto es 0.9 ?
Peso Evento Menor M A Satisfactorio B Mayor C # de Paquetes Probabilidad 100 0.025 0 02 3,600 0.900 300 0.075 4,000 1.000

Ejercicio
≻ Se va a entrevistar un grupo selecto de empleados de la compañía con respecto a un nuevo plan de pensiones. Se efectuarán entrevistas detalladas a f ád ll d cada uno de los empleados seleccionados en la muestra. Estos se clasificaron como sigue:
– ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada: – Elabora un diagrama de Venn mostrando sus respuestas. – ¿Qué tipo de eventos tenemos en el primer caso?
• Sea empleado de mantenimiento o secretaria • No sea miembro de Gerencia Area de
Trabajo Supervisión Mantenimiento ProducciónGerencia Secretarial Evento A B C D E

# de Probabilidad Empleados 120 0.060 50 0.025 1,460 0.730 302 0.151 68 0.034 2,000 1.000

Regla General de Adición
≻ Los resultados de un experimento que no se os esu tados u e pe e to o ser mutuamente excluyentes. ≻ Cuando dos eventos ocurren simultáneamente, a la probabilidad respectiva se le denomina probabilidad conjunta. conjunta
– Es la medida...