Regresiòn lineal

Regresión lineal
La regresión es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.
Presentamos aquí unos textos de Julio H. Cole, profesor en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Francisco Marroquín, en Guatemala. Estos textos explican con gran sencillez y claridad las nocionesbásicas de la regresión lineal  por lo que, junto con los ejemplos de aplicación a casos concretos, se utilizan en las aulas de muchas universidades latinoamericanas.

Introducción a la regresión lineal
El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes . Para poder realizar estainvestigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal.  Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:

donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta.  (Nótese que hemos usado el símboloespecial [pic] para representar el valor de Y calculado por la recta.  Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que es importante hacer esta distinción.)
El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuando X = 0.  El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Y por cada aumento deuna unidad en X.  Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.

|Cuadro 1.  |
|Operaciones Mensuales en |
|una Empresa de Transporte dePasajeros. |
|                     Costos      Millas |
|                    Totales    Vehículo  |
|                     (miles)      (miles) |
|    Mes Nº          Y              X     |
|[pic] |
|        1            213.9        3147 |
|        2            212.6        3160 |
|        3           215.3        3197 |
|        4            215.3        3173 |
|        5            215.4        3292 |
|        6            228.2        3561 |
|        7            245.6        4013 |
|        8            259.9        4244 |
|        9            250.9        4159 |
|      10            234.5        3776 |
|      11            205.9        3232|
|      12            202.7        3141 |
|      13            198.5        2928 |
|      14            195.6        3063 |
|      15            200.4        3096 |
|      16            200.1        3096 |
|      17            201.5        3158 |
|      18            213.2        3338 |
|      19            219.5       3492 |
|      20            243.7        4019 |
|      21            262.3        4394 |
|      22            252.3        4251 |
|      23            224.4        3844 |
|      24            215.3        3276 |
|      25            202.5        3184 |
|      26            200.7        3037 |
|      27            201.8       3142 |
|      28            202.1        3159 |
|      29            200.4        3139 |
|      30            209.3        3203 |
|      31            213.9        3307 |
|      32            227.0        3585 |
|      33            246.4        4073 |
|[pic] |
|Fuente: J. Johnston,...