Regresión simple y
Páginas: 6 (1324 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2010
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En varias ocasiones las personas encargadas de alguna empresa tienen que elegir entre una o varias opciones, en ciertas ocasiones se tiene que seguir el instinto y en otras se deben de tomar en cuenta los datos con los que se cuentan. Cuando se tienen datos se puede realizar un análisis de regresión para poder observar qué relación existe entre las opciones que tenemos.Cuando existe una variable dependiente y una independiente y existe una relación entre estás existe un análisis de regresión. A éste análisis de regresión se le conoce como regresión lineal simple.
Esta regresión es la que tiene como objetivo el estudiar cómo los cambios en una variable, que no es dependiente, afectan a una variable dependiente, en el caso de existir una relación entre ambasvariables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta.
Un modelo de regresión lineal simple es aquel en el que la relación lineal esta directamente afectada por el valor medio o esperado de la variable aleatoria. La formula de esté modelo es la siguiente:
y = b0 + b1x + u
En donde x es la variable independiente, y lavariable dependiente, b0 y b1 son parámetros o coeficientes a estimar, y la u es el término de error, éste término da cuenta de la variabilidad de y que no puede ser explicada por la relación lineal entre x y y.
Cuando la línea de regresión se asemeja a una recta, puede ajustarse a esta forma geométrica por medio de un método general conocido como método de mínimos cuadrados.
MÉTODO DEMÍNIMOS CUADRADOS
Éste método permite encontrar la ecuación de una recta a partir de datos experimentales; es decir, utilizando solamente las mediciones experimentales dará origen a la variable dependiente y la independiente de la recta que mejor ajuste a tales mediciones, solo nos sirve para ajustar modelos lineales. Se utiliza el criterio de la distancia del punto experimental a la “mejor recta”debe de ser mínima.
Una forma más fácil de explicarlo es simplemente ajustando una recta a un conjunto de puntos que representan los datos.
El nombre de mínimos cuadrados lo recibe por el hecho de que los vectores que se usan tienen norma mínima, el cuadrado de su norma es mínimo también, y éste corresponde a la suma de los cuadrados de cada una de sus coordenadas.
Las ventajas deéste método son las siguientes:
• Es objetivo, sólo depende de los resultados experimentales.
• Es reproducible, proporciona la misma ecuación no importa quién realice el análisis.
• Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos experimentales.
• Proporciona intervalos pequeños de error.
Aunque también tiene desventajas:
• Sólo sirve para ajustarmodelos lineales.
• Requiere temer mínimo diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.
• Los resultados deben estar descritos por una distribución de probabilidad conocida.
• Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario es muy erróneo.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de la posible relación entre lasvariables. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal. Los valores del coeficiente de correlación varían desde -1 para una correlación negativa perfecta, hasta +1 para una correlación positiva perfecta. Perfecta significa que si se trazaran los puntos en un diagrama dedispersión, todos ellos podrían unirse por medio de una línea recta. Ésta correlación requiere datos con escala de intervalo o de razón. Los valores negativos indican una relación inversa y valores positivos indican una relación directa.
Se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. La...
En varias ocasiones las personas encargadas de alguna empresa tienen que elegir entre una o varias opciones, en ciertas ocasiones se tiene que seguir el instinto y en otras se deben de tomar en cuenta los datos con los que se cuentan. Cuando se tienen datos se puede realizar un análisis de regresión para poder observar qué relación existe entre las opciones que tenemos.Cuando existe una variable dependiente y una independiente y existe una relación entre estás existe un análisis de regresión. A éste análisis de regresión se le conoce como regresión lineal simple.
Esta regresión es la que tiene como objetivo el estudiar cómo los cambios en una variable, que no es dependiente, afectan a una variable dependiente, en el caso de existir una relación entre ambasvariables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta.
Un modelo de regresión lineal simple es aquel en el que la relación lineal esta directamente afectada por el valor medio o esperado de la variable aleatoria. La formula de esté modelo es la siguiente:
y = b0 + b1x + u
En donde x es la variable independiente, y lavariable dependiente, b0 y b1 son parámetros o coeficientes a estimar, y la u es el término de error, éste término da cuenta de la variabilidad de y que no puede ser explicada por la relación lineal entre x y y.
Cuando la línea de regresión se asemeja a una recta, puede ajustarse a esta forma geométrica por medio de un método general conocido como método de mínimos cuadrados.
MÉTODO DEMÍNIMOS CUADRADOS
Éste método permite encontrar la ecuación de una recta a partir de datos experimentales; es decir, utilizando solamente las mediciones experimentales dará origen a la variable dependiente y la independiente de la recta que mejor ajuste a tales mediciones, solo nos sirve para ajustar modelos lineales. Se utiliza el criterio de la distancia del punto experimental a la “mejor recta”debe de ser mínima.
Una forma más fácil de explicarlo es simplemente ajustando una recta a un conjunto de puntos que representan los datos.
El nombre de mínimos cuadrados lo recibe por el hecho de que los vectores que se usan tienen norma mínima, el cuadrado de su norma es mínimo también, y éste corresponde a la suma de los cuadrados de cada una de sus coordenadas.
Las ventajas deéste método son las siguientes:
• Es objetivo, sólo depende de los resultados experimentales.
• Es reproducible, proporciona la misma ecuación no importa quién realice el análisis.
• Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos experimentales.
• Proporciona intervalos pequeños de error.
Aunque también tiene desventajas:
• Sólo sirve para ajustarmodelos lineales.
• Requiere temer mínimo diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.
• Los resultados deben estar descritos por una distribución de probabilidad conocida.
• Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario es muy erróneo.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de la posible relación entre lasvariables. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal. Los valores del coeficiente de correlación varían desde -1 para una correlación negativa perfecta, hasta +1 para una correlación positiva perfecta. Perfecta significa que si se trazaran los puntos en un diagrama dedispersión, todos ellos podrían unirse por medio de una línea recta. Ésta correlación requiere datos con escala de intervalo o de razón. Los valores negativos indican una relación inversa y valores positivos indican una relación directa.
Se calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables aleatorias. La...
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