Regresion Linea

5.2 Regresión lineal múltiple
En la mayor parte de los problemas de investigación donde se aplica el análisis de regresión se necesita más de una variable independiente en el modelo de regresión.
La complejidad de la mayor parte de los mecanismos científicos es tal que para ser capaces de predecir una repuesta importante se necesita un modelo multiple. Cuando este modelo lineal en loscoeficientes se denomina modelo de regresión lineal múltiple. Para el caso de k variables independientes x1, x2,…,xk, la media de Y/X1,X2,…,XK esta dada por el modelo de regresión lineal múltiple
µy/x1,x2,…,xk=β0+β1x1+…+βk,xk
y la respuesta estima se obtiene de la ecuación de regresión de la muestra
y=b0+b1x1+…+bkxk,
Donde cada coeficiente de regresión βi se estima por bi de los datos de la muestracon el uso del método de minoñimos cuadrados. Como en el caso de una solo variable independiente, el modelo de regresión lineal múltiple a menudo puede ser una representación adecuada de una estructura más complicada dentro de ciertos rangos de las variables independientes.
Técnicas de mínimos cuadrados similares también se pueden aplicar al estimar los coeficientes cuando el modelo linealinvolucra, digamos, potencias y producto s de las variables independientes. Por ejemplo, cuando k=1, el experimentador puede pensar que las medias µY/x no caen en una línea recta pero que se describen de forma mas apropiada con el modelo de regresión polinomial.
µY/x =β0+β1x+β2x2+…+βrxr,
Y la repuesta estima se obtiene de la ecuación de regresión polinomial
Y=b0+b1x+b2x2+…+brxr.
En ocasionessurge confusión cuando hablamos de un modelo polinomial como de un modelo lineal. Sin embargo, los estadísticos por lo general se refieren a un modelo lineal como uno en el cual los parámetros ocurren linealmente, sin importar como entran las variables independientes al modelo.

5.2.2 Prueba de hipótesis en regresión lineal múltiple
En muchas situaciones de regresión, los coeficientes individualesson de importancia para el experimentador. Por ejemplo, en una aplicación de economía,β1,β,…, pueden tener algún significado particular, y por ello los intervalos de confianza y pruebas de hipótesis sobre estos parámetros son de interés para el economista. Sin embargo, considere una situación química industrial en la que el modelo postulado supone que el rendimiento de la reacción dependelinealmente de la temperatura de reacción y concentración de θ catalizador. Probablemente se sabe que este no es el modelo correcto sino una aproximación adecuada, por lo que el interés probablemente no está en los parámetros individuales sino más bien en la capacidad de toda función para predecir la respuesta correcta en el rango de las variables que se considera. Por tanto, en esta situación, se podríaponer más énfasis en σ2Y, en los intervalos de confianza sobre la respuesta media, etcétera, y probablemente quitar el énfasis a las inferencias sobre los parámetros individuales.
El experimentado que utiliza el análisis de regresión también se interesas en la supresión de variables cuando la situación dicta que, además de llegar a una ecuación de predicción más fácil de trabajar, debe encontrarla “mejor regresión” que incluya solo variables que sean pronosticadores útiles.

Intervalos de confianza y estimación
La estimación por intervalo de un parámetro poblacional θ es un intervalo de forma θL<θ<θU, donde θL y θU depende del valor del estadístico Θ para una muestra especifica, y también de la distribución de Θ.asi, una muestra aleatoria de calificaciones verbales SAT paraestudiantes universitarios de una universidad de primer año producirá un intervalo de 530 y 550, dentro del cual esperamos encontrar el promedio real de todas las calificaciones verbales del SAT para tal informe.
Los valores de los puntos extremos.530y 550, dependerán de la media muestral calculada x y de la distribución de muestreo de X.a medida de que se incrementa el tamaño de la muestra,...