Regresion lineal simple

1.6 REGRESION LINEAL MULTIPLE
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el númerode parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:

donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factoresde la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada.Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coincidencon parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
La regresion lineal nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variablesllamándose Regresión múltiple.
Constantemente en la practica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables. Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:[4]

La regresion linealnos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple.
Constantemente en la practica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, porlo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables. Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:[4]

Ejemplo
x | y | xy | x2 | y2 | x2y | x3 | x4 |
1 | 3 | 3 | 1 | 9 | 3 | 1 | 1 |
1.2 | 3.4 | 4.08 | 1.44 | 11.56 | 4.896 | 1.728 | 2.0736 |
1.5 | 5 | 7.5 | 2.25 | 25 | 11.25 |3.375 | 5.0625 |
2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 8 | 8 | 16 |
3 | 4.1 | 12.3 | 9 | 16.81 | 36.9 | 27 | 81 |
3.7 | 5 | 18.5 | 13.69 | 25 | 68.45 | 50.653 | 187.4161 |
4 | 7 | 28 | 16 | 49 | 112 | 64 | 256 |
4.5 | 6.5 | 29.25 | 20.25 | 42.25 | 131.625 | 91.125 | 410.0625 |
Σ 20.9 | Σ 36 | Σ 106.63 | Σ 67.63 | Σ 182.62 | Σ 376.121 | Σ 246.881 | Σ 958.6147 |

1.6 PRUEBA DE HIPOTESIS DE REGRESIONLINEAL MULTIPLE

Para realizar un análisis de regresión lineal múltiple se hacen las siguientes consideraciones sobre los datos:
a) Linealidad: los valores de la variable dependiente están generados por el siguiente modelo lineal:
UBXY+=*
b) Homocedasticidad: todas las perturbaciones tienen las misma varianza:
2)(σ=iuV
c) Independencia: las perturbaciones aleatorias son independientes...