Regresiones Multiples

Modelos y Simulación

Regresión múltiple
I.
II.
III.
IV.
V.

Introducción
Marco teórico
Aplicación
Conclusiones
Bibliografía

I.- INTRODUCCIÓN
Como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de
intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables
y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable enrelación de la otra
variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables
llamándose Regresión múltiple.
Casi constantemente en la practica de la investigación estadística, se encuentran
variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que
una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras
variables.
II.-MARCO TEORICO
Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si
existe o no relación de dependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los
valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más
variables dependientes.
La regresión en forma grafica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea
ajustada a unalínea recta o curva.
Clases de Regresión
La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal, ambos tipos de regresión pueden
ser a su vez:
a) Regresión Simple: Este tipo se presenta cuando una variable independiente ejerce
influencia sobre otra variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x)
Esta regresión se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, y sus
disciplinas tecnológicas.Cualquier función no lineal, es transformada en lineal para
su estudio y efectos.
Objetivo: Se utiliza la regresión lineal simple para:
1.- Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra.
2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma
de la línea de regresión.
3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de losdatos conocidos
de otra variable.
Por ejemplo:
En una empresa de servicio de Internet busca relacionar las ganancias que obtiene
cada computadora con el numero de usuarios que ingresan a dicha cabina
diariamente. En la tabla representa Y (Ganancias S/.) e X (Numero de usuarios)

Informática de Gestión

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Y 100 98 99 102 102 111 97 104 102 96
X 11696 110 105 99 106 100 109 98 108
Coeficiente de Regresión
Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente “Y” por
efecto del cambio de la variable independiente “X” o viceversa en una unidad de
medida.
Clases de coeficiente de Regresión:
El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo.
Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente Xson directamente
proporcionales a las variaciones de la variable dependiente “Y”
Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente “X” son
inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes “Y”
Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes “Y” e independientes “X”
no existen relación alguna.

30
20
10
0
0

5

10

15

20Positivo

0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0

2

4

6

8

Negativo

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20
15
10
5
0
0

5

10

15

20

25

Nulo

Procedimiento para hallar el Coeficiente de Regresión
Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta
es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados dedos maneras:
1.- Forma Directa
De la ecuación de la recta:

Si a 0

y

a1 , se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

Aplicando normales Y sobre X tenemos:

El Coeficiente de Regresión es

De la misma manera la recta de regresión de “X” sobre “Y” será dada de la
siguiente manera:

Donde: b0 y b1 se obtienen a partir de las ecuaciones normales:
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