Relación de velocidad y diseño cinemático

Tema: Relación de velocidad y diseño cinemático.

Sistema de Engranajes
Permite transmitir un movimiento giratorio de un eje a otro, pudiendo modificar las características de velocidad y sentido de giro. Estos ejes pueden ser paralelos, coincidentes o cruzados.
El sistema de engranajes es similar al de ruedas de fricción. La diferencia estriba en que la transmisión simple deengranajes consta de una rueda motriz con dientes en su periferia exterior, que engrana sobre otra similar, lo que evita el deslizamiento entre las ruedas. Al engranaje de mayor tamaño se le denomina rueda y al de menor piñón.
A diferencia de los sistemas de correa-polea y cadena-piñón, este no necesita ningún operador (cadena o correa) que sirva de enlace entre las dos ruedas.
Los dientes de los engranajes sondiseñados para permitir la rotación uniforme (sin saltos) del eje conducido.

Sentido de Giro
Este sistema de transmisión (como el de ruedas de fricción) invierte el sentido de giro de dos ejes contiguos, cosa que podemos solucionar fácilmente introduciendo una rueda loca o engranaje loco que gira en un eje intermedio.

Utilidad
Este tipo de transmisiones se usa mucho como reductor develocidad en la industria (máquinas herramientas, robótica, grúas...), en la mayoría de los electrodomésticos (vídeos, casetes, tocadiscos, programadores de lavadora, máquinas de coser, batidoras, exprimidores...), en automoción (para las cajas de cambio de marchas)...

¿Relación de velocidad?
La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad angular del engrane de entrada ala del engrane de salida, para un solo par de engranes.
Primero debe haber ciertas características:
1. Dos ruedas lisas entre sí sin resbalar.
2. Los diámetros de estas de estas deben ser iguales a los diámetros de paso.
Con esas dos características se deduce que los círculos de paso son tangentes y por ende los dientes de las mismas evitan cualquier deslizamiento.
Entonces como comoconclusión a esto, al no existir movimiento relativo entre los círculos de paso, la velocidad lineal de un punto en cualquiera de los círculos es la misma.

Velocidad lineal
La velocidad lineal (VT) de un punto que gira a una distancia “R” desde su centro de rotación con una velocidad angular “W”, se obtiene mediante la siguiente ecuación:

A esta última se le agrega como subíndices:
P, para indicaral piñón.
G, para indicar el engrane.
Este conjunto de ecuaciones que solo indican las velocidades del piñón y del engrane, en la línea de paso son iguales, entonces la velocidad que resulta de esto será:
VR=WP/WG=RP/RG
Entonces la velocidad quedaría definida de la siguiente manera:
VR=NG/NP
NG=Velocidad angular del engrane
NP=Velocidad angular del piñón.
La mayor parte de lastransmisiones con engranes son reductores de velocidad, esto es en pocas palabras que su velocidad de salida es mucho menor a su velocidad de entrada.
Puede haber más de tres engranes y a este conjunto se le llama “Tren”, por lo tanto su relación de velocidad es conocida como valor del tren (TV – Train Valué).
Sigue el mismo concepto anterior, solo que ahora se usa la velocidad de entrada (Del primerengrane) entre la velocidad de salida (ultimo engrane).
Por definición el valor del tren es el producto de los valores de VR para cada par de engranes del tren. Es en esta definición donde un par de engranes es cualquier conjunto de dos engranes que tenga uno motriz y uno conducido.
Entonces la velocidad de un tren será:
TV=(VR1)(VR2)


.- numero de dientes
Al estar en el mismo eje se reducela ecuación a TV=
La ecuación anterior ya vimos que es la velocidad de entrada entre la velocidad de salida, y esta es la definición básica para el valor de tren.
Para el cálculo de la relación de velocidad en un tren, se puede usar la forma anterior con la condición de que se usen solo el número de dientes de dicho tren.
Siendo esta relación
TV=(VR1)(VR)=(NB/NA)(ND/NC)
TV=
Siendo esta...