Relaciones básicas

Páginas: 3 (648 palabras) Publicado: 19 de noviembre de 2015

Relaciones básicas[editar]
Relación pitagórica

Identidad de la razón

De estas dos identidades, se puede elaborar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión puedendevolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si  la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener el signo correcto se necesitará saber los valores paralos cuales la función trigonométrica en cuestión es negativa o positiva.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.1
En términos de
















































De lasdefiniciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):




A veces es importante saber quecualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente.Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipoconocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora,dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:


Ejemplo 2:
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Teoremas de la suma y diferencia deángulos[editar]
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de larecíproca correspondiente.
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De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:





Para ángulos complementarios:






Para ángulos opuestos:






Identidades del ángulo...
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