Relaciones numericas

Relaciones Numéricas
Una relación numérica abarca más de lo que parece, Es un conjunto de pares ordenados que están formadas por un elemento del primer conjunto (salida), y un elemento del segundo conjunto (llegada).
El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o másobjetos entre sí,
Podemos empezar con la razón entre dos números
Ej. Si a/b = c → a = bc
Entonces A y B están relacionados por el número C a es c veces B
10/2 = 5 → 10 = 5 veces 2
Otra forma de relación numérica es la proporción
A/B = C/D La razón entre a y b es igual a la razón entre C/D
2/5 = 8/20
2/5 = 0.4 y 8/20 = 0.4
Pero además, en la proporción se establece la igualdad ad =bc
2*20=5*8

También las relaciones numéricas abarcan porcentaje, regla de tres, etc
Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
Relaciones Binarias
Llamamos relación binaria a la relación R existente entre dos elementos a y b, de dos conjuntos A y B respectivamente. Indicando que el elemento aestá relacionado con b. Esta relación se puede denotar de diversas formas:

1- Como pares ordenados (a, b).
2- Indicando que aRb. 4
3- Como una mezcla entra los dos anteriores R(a, b).
Al conjunto de todos los elementos relacionados mediante la relación R en un conjunto lo denotamos como R (M)
Está relación dependiendo del conjunto puede referirse a cualquier concepto referido con elconjunto.
Ejemplo: Sea el conjunto A={el conjunto de los números naturales}, una relación binaria del conjunto de A sobre sí mismo puede ser, R= ser múltiplo de.
De tal forma que, por ejemplo 4 está relacionado con 2 (es decir, 4 es un múltiplo de 2), por tanto escribimos 4R2 o (4,2).
En el caso de no estar relacionados escribiremos a no está relacionado con b tachando la R. Un ejemplo de doselementos que no están relacionados con esta relación son 3 y 5.

Observación: El conjunto R (AxB) de todos los elementos que están relacionados es un subconjunto del producto cartesiano AxB.
 FORMAS DE REPRESENTACIÓN
Para representar las relaciones binarias podemos utilizar dos tipos de gráficos:
a) El diagrama cartesiano: donde representaremos los ejes cartesianos, y en cada eje loselementos de cada conjunto. Representaremos las relaciones por medio de puntos (si el eje es similar al eje de coordenadas) o por medio de cruces si lo representamos mediante cuadrículas.
b) Diagrama sagital o flechas (mediante diagramas de Venn): representaremos los elementos del conjunto dentro del círculo y representaremos las relaciones mediante flechas.

Ejemplo: Representar la siguienterelación:
R(M)={(a,b), (b,c), (d,b)}
a) Lo representaremos en primer lugar utilizando el diagrama cartesiano, en este caso utilizando la cuadrícula:
b) Utilizando el diagrama sagital, (la punta de la flecha indica la dirección de la relación):


 PROPIEDADES DE LAS RELACIONES BINARIAS
Las relaciones binarias pueden cumplir las siguientes propiedades (no tienen porque cumplir todas,pueden cumplir sólo algunas e incluso ninguna). Dado el conjunto M, y una relación R sobre el conjunto MxM
1. Propiedad reflexiva: Esta propiedad se da cuando todo elemento del conjunto está relacionado consigo mismo: para todo elemento de M x, entonces → xRx.

2. Propiedad simétrica: Dados dos elementos cualesquiera del conjunto M se cumple que si el primer elemento está relacionado con elsegundo, entonces se cumple también la relación al contrario, es decir, el segundo está relacionado con el primero: Si xRy → yRx.
3. Propiedad anti simétrica: Dados dos elementos del conjunto si el primer elemento está relacionado con el segundo, entonces, el segundo no está relacionado con el primero: si xRy → y noR x.
4. Propiedad transitiva: Dados tres elementos del conjunto, si el primer...