Relatividad

Del campo eléctrico al campo magnético a través de la
relatividad especial
A. Zozaya S.
1 de noviembre de 2007
Resumen
En este artículo abordaremos la teoría de la relatividad especial con la finalidad de
deducir el campo magnético como una manifestación «relativista» del campo eléctrico1 .

Índice
Índice

1

1.

Introducción

2.

Ecuaciones de transformación de Lorentz 2
2.1.Contracción de Lorentz, 3.—2.2. Dilatación temporal, 3.

3.

Transformación de velocidades, masas y fuerzas 4
3.1. Transformación de velocidades, 4.—3.2. Transformación de la masa, 5.—3.3.
Transformación de las fuerzas, 5.

4.

Transformación de la ley de Coulomb

5.

Conclusión
Bibliografía

1.

1

6

9
9

Introducción

La teoría de la relatividad especial orestringida de Einstein se basa en la asunción de
dos postulados básicos:
1. El principio de relatividad en sentido restringido de Galileo, enunciado literalmente
por Einstein en la forma [2]: If, relative to K , K is a uniformly moving co-ordinate
system devoid of rotation, then natural phenomena run their course with respect to K
according to exactly the same general laws as with respect to K . Esteprincipio consiste en el hecho de que todos los eventos físicos transcurren de acuerdo a las mismas
leyes físicas en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad relativa
1

Un desarrollo más extenso de este tópico se puede leer en la referencia [1].

1

uniforme, de tal suerte que no es posible detectar el propio movimiento únicamente a
partir de mediciones realizadassobre aquellos eventos físicos que ocurren en el propio
sistema de referencia. El conjunto de sistemas que satisfacen esta condición se denominan inerciales.
2. La velocidad de la luz es la misma para todos los sistema inerciales, y su valor es de
c = 300000000 [m/s].

2.

Ecuaciones de transformación de Lorentz

La formulación matemática de la teoría de relatividad restringida de Einsteinse resume
en las denominadas ecuaciones de transformación de Lorentz.
Tales ecuaciones de transformación se definen con base
z
z' ν
a un par de sistemas inerciales, uno designado con la letra
K , el cual suponemos unido a un observador en reposo,
y otro, designado con la letra K , que se mueve respecy
y' ν
to del primero con una velocidad uniforme ν –ver figura
ν
1–. Sobre ambos sistemasinerciales se definen apropiadax'
mente dos sistemas de coordenadas Cartesianas, (x, y, z )
x
K
K'
y (x , y , z ), tales que coincidan en el origen de referencia de los tiempos de ambos y que el movimiento de K
Figura 1: Par de sistemas inerciales.
respecto de K resulte paralelo al eje x: ν = ν ax.
Las ecuaciones de transformación de Lorentz se resumen en la tabla 1.
x = γ (x − νt)

x =γ (x + νt )

y =y

y=y

z =z

z=z

t =γ t−

ν
x
c2

t=γ t +

ν
x
c2

1

γ=

2

1− ν2
c

Cuadro 1: Ecuaciones de transformación de Lorentz.

Un par de consecuencias directas de la relatividad especial consisten en la contracción
(de Lorentz) de la longitud en la dirección de movimiento y la dilatación del tiempo para
aquellos sistemas inerciales en movimientocuando se les mide desde otro en reposo. Todo
esto es por supuesto relativo, o sea: recíproco. Esto significa que si un observador A, quieto,
observase el movimiento de un segundo observador B , móvil respecto del primero, advertiría
una contracción de la longitud (en la dirección de movimiento) del observador B y vería
transcurrir el tiempo de éste más lentamente que el suyo propio. Pero, elobservador B , desde
2

el móvil, se verá a sí mismo quieto y hará exactamente las mismas observaciones anteriores
respecto del observador A. ¿Quién tiene la razón? La respuesta es: ambos y ninguno a la
vez, simplemente se trata de la imposibilidad natural de mantener alineados los respectivos
dominios espacio-temporales.
Otra importantísima consecuencia de la teoría de la relatividad...