Repaso a conceptos de probabilidad

oREPASO DE LOS CONCEPTOS DE PROBABILIDAD; VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE PROBABILIDAD. CONCEPTO DE PROBABILIDAD I. de la Fuente y C. San Luis

INTRODUCCION: Definiciones previas • • • Experimento Aleatorio: Aquel en el que sus resultados no se pueden establecer con certeza. Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa por E.Sucesos Elementales: Son los resultados posibles de un experimento aleatorio, constituyen el espacio muestral asociado al experimento. Pueden ser: o ciertos o seguros o posibles : o imposibles La combinación de dos a más los sucesos elementales (pertenecientes a un Experimento) da lugar a un suceso compuesto. Ejemplo 1 En el experimento aleatorio “lanzar un dado al aire”, el espacio muestralasociado sería el conjunto: E ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }; sus elementos sin los encerrados entre corchetes. Un suceso cierto o seguro en este espacio muestral es sacar en el lanzamiento un número menor que el 7. Un suceso imposible en este espacio muestral es sacar un número mayor que 6. Un suceso posible en este espacio muestral es por ejemplo sacar un 4 o sacar un número impar (el término posible, en estecontexto, se refiere a aquellos casos que no están claramente determinados como verdaderos o falsos).

Por tanto un espacio m uestral es un conjunto constituido por elementos (que hemos llamado sucesos), entre los que se pueden establecer idénticas relaciones y se

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pueden efectuar las mismas operaciones que las que se establecen entre cualesquiera conjuntos que se estudian en la “Teoríade Conjuntos”, es decir: Unión; intersección; complementariedad; exclusión

Si A y B son dos sucesos cualesquiera, la unión de A y B, A∪B se define como el suceso que contiene todos los resultados que pertenecen sólo a A, sólo a B o a ambos. Esta operación entre sucesos tiene las siguientes propiedades: 1. A∪B=B∪A 2. A∪A=A 3. A∪φ=A 4. A∪E=E 5. Si A⊂B entonces A∪B = B

Si A y B son dos sucesoscualesquiera, la intersección de ambos, A∩B, se define como el suceso que contiene todos los resultados que pertenecen a ambos sucesos. La intersección así definida tiene las siguientes propiedades: 1. A∩B = B∩A 2. A∩A = A 3. A∩φ =φ 4. A∩E = A 5. Si A⊂B entonces, A∩B = A

Se define el suceso complementario de un suceso dado A, como aquel suceso que contiene todos los resultados del espaciomuestral que no pertenecen a A. El suceso complementario tiene las siguientes propiedades: 1. A = A 2. A ∪ A = E 3. φ = E 4. A ∩ A = φ 5. E = φ

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Dados dos sucesos A y B, se dicen disjuntos, mutuamente excluyentes o incompatibles si A y B no tienen resultados en común, es decir, si no se pueden verificar simultáneamente.

Es decir, cuando se plantea una situación de investigación en la que secalculan probabilidades, siempre se manejan los siguientes elementos: un conjunto E, sus resultados elementales o subconjuntos unitarios y todas las combinaciones de dichos subconjuntos elementales. Se trabaja pues, con el conjunto de las partes de E, que se representa por: ℘(E)= {φ, E, {1}, {2},...,{6},{1,2},...,{1,2,3},...,{1,2,3,4},...{1,2,3,4,5}} En ocasiones, necesitamos saber contar cuántoselementos contiene el conjunto ℘(Ω), para lo cual tenemos que conocer las reglas de contar (Teoría de los números combinatorios).

CONCEPTO DE PROBABILIDAD

A comienzos del s.XIX Pierre Simon Laplace publicó la obra “Ensayo filosófico sobre las probabilidades”, en la que definía la probabilidad del modo siguiente: La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos del mismogénero a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, tales que estemos igualmente inseguros sobre su existencia, y en determinar el número de casos favorables al acontecimiento cuya probabilidad se busca. La relación de este número con el de todos los casos posibles es la medida de esa probabilidad, que no es así más que una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo...