Reporte De Matrices Y Determinantes

ALGEBRA LINEAL
PROFESOR: JOSE LUIS REYES REYES
ALUMNO: ANTONIO DE JESÚS
HERNÁNDEZ MORALES
GRUPO: 1CM16

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MATRICES Y DETERMINANTES

Matriz:
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos
dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:

Abreviadamente suele expresarse en la forma A =[aij], con i =1, 2,..., m; j =1, 2, ...,
n. Lossubíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero
denota la fila (i) y el segundo la columna (j)
Matrices Iguales
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los
elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.
Sean las matrices A y B, donde:

Tipos de matrices
1.- Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.
Por ejemplo,

es una matriznula de 4x4

2.- Se llama matriz fila a la que solo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n.
Por ejemplo,
Es una matriz de 1x5

ESIA ZACATENCO

3.- Se llama matriz columna a la que solo consta de una columna, es decir su
dimensión será mx1, como por ejemplo:
Es una matriz de 4x1

4.- Se llama Matriz cuadrada que tiene el mismo número de filas que de
columnas, es decir m =n. En estos casos sedice que la matriz cuadrada es de
orden n, y no n x n (aunque es lo mismo). Los elementos aij con i=j, o sea aij
forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con
i + j = n +1 la diagonal secundaria.

Es una matriz de 4x4

5.- Se llama Matriz traspuesta ya que dada una matriz A, su matriz se representa
por At, la cual se obtiene cambiando filas por columnas. Laprimera fila de A es la
primera columna de At, la segunda fila de A es la segunda columna de At y así
sucesivamente. De la definición se deduce que si A es de orden m x n, entonces
At es de orden n x m

6.- Se llama matriz simétrica a una matriz cuadrada A es simétrica si A=At, es
decir, si aj= aj
7.- se llama matriz antisimétrica a una matriz cuadrada se dice que es
antisimétrica si A = –At, esdecir aij=-aji.

8.- Se le llama matriz diagonal, en la que todos los elementos no pertenecientes a
la diagonal principal son nulos.

ESIA ZACATENCO

9.- Se llama matriz unidad o identidad a la matriz escalar con los elementos de la
diagonal principal iguales a 1. Se denota por el símbolo Io In.

10.- Se le llama matriz triangular a la matriz cuadrada que tiene nulos todos los
elementos que están aun mismo lado de la diagonal principal. Las matrices
triangulares pueden ser de dos tipos:
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal
son todos nulos. Es decir, aj=0, i < j.
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal
son todos nulos. Es decir, aj = 0, j < i

Operaciones con matrices
Trasposición:
Dada una matriz deorden mxn, A = [ aij], se llama matriz traspuesta de A
representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas
(o viceversa) en la matriz A.

Suma y diferencia:
Dadas dos matrices A y B podemos realizar su suma o diferencia de acuerdo a la
siguiente regla. Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o

ESIA ZACATENCO

restan los elementos que seencuentren en la misma posición, resultando otra
matriz de igual tamaño. Por ejemplo:

Producto por un número real
Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k
A se realiza multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz
de igual tamaño. (Evidentemente la misma regla sirve para dividir una matriz por
un número real). Por ejemplo:

Propiedades:
a) Distributiva respectode la suma de matrices: k(A + B) = kA+kB
b) Distributiva respecto de la suma de números: (k + d) A= kA+dA
c) Asociativa: k(dA)=(kd)A
d) Elemento neutro, el número 1: 1A=A
Trasposición de matrices
Dada una matriz cualquiera A, se llama matriz traspuesta de A, y se representa
por At a la matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas de A.

Evidentemente, si A es una matriz de...