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Función Trigonométrica.

La funciones trigonométricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o unresorte que se ha comprimido o estirado, para luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.

Un cuerpo oscilacuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas delas oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno.

Para ayudar a ladescripción del movimiento armónico, imagínese un punto P que se mueve a velocidad constante en la circunferencia de radio a (con el sentido invariable).

Supóngase que la posición inicial de P esA(0,a), y que θ es el ángulo descrito por el segmento OP luego de haber transcurrido t unidades de tiempo. La velocidad angular ω de OP es la rapidez a la cambia el valor de θ por la unidad de tiempo.Decir que P se mueve en la circunferencia con una rapidez invariable equivale a decir que la velocidad angular ω es constante. Si así es, entonces θ = ω t. Por ejemplo si ω = 6πradianes, entonces θ =⎟⎠⎞⎜⎝⎛6π t.

Si las coordenadas de P son (x,y), entonces cos θ =ax y sen θ =ay y por consiguiente: x = a cos θ y= a sen θ
Se aplica el hecho de que θ = ω t, se tiene así que:
x = a cos(ω t) y= a sen(ωt)
La dos ultimas ecuaciones especifican la posición (x,y) de P en cualquier momento t.

A continuación se considera el punto Q(x,0), es decir, la proyección de P sobre el eje x. Ese punto se...
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