Resistencia de materiales

Hiperestático


Una viga hiperestática.
En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad:
• Unaestructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.
• Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.
Una estructura es completamente hiperestática si es internamente yexternamente hiperestática.
Ejemplo
En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales VA, VB, VC y una componente horizontal HA (F representa aquí la fuerza exterior). A base de las leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura planaen equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:
Σ V = 0:
VA − Fv + VB + VC = 0
Σ H = 0:
HA − Fh = 0
Σ MA = 0:
Fv • a − VB • (a + b) + VC • (a + b + c) = 0.
Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independientes y cuatro fuerzas ocomponentes desconocidos (VA, VB, VC and HA) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática).
Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones el problema puede ser resuelto (siendo estáticamente indeterminadoes al mismo tiempo elásticamente determinado).

SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
Un sistema estático es una cadena de barras con un cierto número de vínculos externos y una barra es un elemento estructural en el cual una dimensión predomina sobre las otras dos. Es decir, posee una longitud y una sección determinada.

Para la resolucion de problemas hiperestaticos se necesita tener claro el concepto yfórmula de esfuerzo y deformación ya que son esenciales en este tipo de problemas..
ESFUERZO

donde
N= F ….Fuerza

A= Area
DEFORMACION
=(PL)/(AE)
P=fuerza
L=longitud (del elemento al cual deseamos saber su deformación)
En este caso analizaremos el siguiente problema

Sabemos las áreas de las varillas, sus modulos de elasticidad, sus longitudes, ademas sabemos la masade la barra que es 18Mg .habrá que pasar esta masa a Newtons
1 Kg = 1,000 g
x = 18×106g x=18000kg para pasarlo a Newtons lo multiplicaremos por g (gravedad 9.81 m/s2
x=176.52KN, nota que X=Pm=176.52KN( la fuerza de la barra de masa 18Mg)
Lo primero que haremos sera un D.C.L(diagrama de cuerpo libre) del sistema..tomando en cuenta que tenemos dos varillas de acero les llamaremos 2Pa y unade bronce Pbr.. y un peso de la barra Pm .. la ecuación 1 nos quedará 2Pa+Pbr=Pm
teniendo ya Pm=176.52KN ..sustituímos
2Pa+Pb=176.52KN ,,,bien, lo dejaremos asi por ahora

teniendo en cuenta la fórmula del esfuerzo vamos a poner la ecuacion anterior en terminos de esfuerzos esto es cambiar !P! por (esfuerzo)(Area) nos quedará
pondremos esfuerzo = б
(2бA)acero+(бA)bronce=176.52KN2(бac)(600mm2+(бbr)(900mm2=176.52KN
[1200mm2бac]+[бbr(900mm2]=176.52KN
obtenemos una ecuación solida donde ya tenemos a los dos esfuerzos бac y бbr relacionados. Ahora buscaremos otra ecuación en terminos también de esfuerzos (б) para resolver el sistema de ecuaciones.
Debido a que las varillas se deformarán por el peso de la barra, la deformación de la varilla de acero y la deformacion de la...