Resistencias

OBJETIVOS

Reconstruir señales utilizando la serie de Fourier.

Utilizar el programa Matlab® para la construcción y análisis de diferentes señales.

RESUMEN

En esta práctica se realizó lareconstrucción de tres diferentes señales usando la ecuación de síntesis y los coeficientes calculados teóricamente, para así analizar qué pasa cuando estos son modificados.

A demás se hizo lareconstrucción de una señal usando la suma trigonométrica resultante de reemplazar los coeficientes (números positivos y negativos) en la función compleja, con cuyos resultados fue realizada la suma yobtuvo una ecuación en función de senos.

MARCO TEORICO

SERIE DE FURIER

Es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o por partes). Las series deFourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal defunciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).

Para que una señal periódica pueda representarse por una serie de Fourier, debe respetar lascondiciones de Dirichlet:
Que tenga un número finito de discontinuidades en el periodo T, en caso de ser discontinua.
El valor medio en el periodo T, sea finito.
Que tenga un número finito de máximospositivos y negativos.
Si se satisfacen estas condiciones, existe la serie de Fourier y puede escribirse en la forma trigonométrica como:


Es decir:


PROCEDIMIENTO Y ANALISIS DE RESULTADOSExplore lo que pasa con diferente número de coeficientes: 2, 5, 10, 100. Tome las figuras y saque conclusiones.

Con la siguiente línea de comandos se realiza el proceso para graficar la señalque es representada mediante la siguiente ecuación compleja :

t=-5:0.01:5;
xum = zeros(1,length(t));
n = 1000;
for k=-n:1:n
if k==0
xum=xum;
else
xum=xum+(j*((1)^k)/(k*pi))*exp(j*k*pi*t);...