Resolución de ecuaciones diferenciales mediante el método de ruge kutta

MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA AMBIENTAL

MÉTODOS COMPUTACIONALES USADOS EN MODELACIÓN

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE EL METODO NUMERICO DE RUGE KUTTA



ProfesorJuan Carlos Ortiz Royero, PhD
E-mail: jortiz@uninorte.edu.co

Presentado Por
GERJAN TADEO BERMEJO ROLONG
INGENIERO QUÍMICO

BARRANQUILLA, Abril de 2010


PROBLEMA 1




1. Seestablece inicialmente un “span” o rango de tiempo para evaluar dinámicamente, la ecuación diferencial en el tiempo, que define el balance de materiales en el reactor, y utilizando el método numérico deRunge Kutta de cuarto orden, para su solución. Para éste problema se escogió arbitrariamente un tiempo máximo de 5 minutos

2. Se define el número de pasos, también en forma arbitraria, el cualdefinimos en 20.

3. Se define la condición inicial, es decir el reactor mezclándose, en estado estable con un flujo de entrada igual al de salida, en el tiempo (0), en el cual F no ha comenzado aentrar en el reactor y por consiguiente la concentración en el mismo del material adicionado es de C=0

4. Se calcula el tamaño del paso, el cual es rango de tiempo estimado en 5 minutos, entrenúmero de pasos, definido en 20, por lo tanto el tamaño del paso es de 0.25 minutos

5. Se define un vector de tiempo desde el tiempo t=0 y hasta t=5 minutos t (final), que se incrementa cada vez conel tamaño del paso. Es decir se definen las veces que debe calcularse la concentración cada vez que el tiempo se incrementa en 0.25 min.

6. Se crean la función f1, la cual contiene la ecuacióndespejada del balance de materias de la diferencial de la concentración y los valores que entrega el problema: k, V, F y Q

7. Se hace un ciclo “FOR” de las ecuaciones que define el Método RungeKutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial f1, para cada lapso de tiempo (0.25 minutos) y hasta llegar a 5 minutos

k1=f1(t(k),c(k));
k2=f1(t(k)+h/2,c(k)+k1*h/2);...