RESOLUCION DE PROBLEMAS CON SISTEMA DE INECUACIONES CON DOS VARIABLES

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RESOLUCION DE PROBLEMAS CON SISTEMA DE INECUACIONES CON DOS VARIABLES
I.
1) Dos números suman 9216. Al dividir el mayor entre el menor, el cociente es 17 y el residuo 306 ¿en cuánto excede el mayor al menor?
RESOLUCION

# Mayor : x
# Menor : y
Del dato : x + y = 9216

Recuerda que:
x y
30617 por lo tanto
x = 17y + 306
x – 17y = 306… (II)

Formamos sistema con (I) ^ (II)

x + y = 9216
x – 17y = 306(-1) 9216-
3068910
x + y = 9216
-x + 17y = -306
18y = 8910
y = 495


Hallar el valor de “x” en (I)
x + 495 = 8910
x = 8721

Por lo tanto # mayor - # menor = 8721- 495
= 8226


Rpta el # mayorexcede al # menor en 8226


2) En el rectángulo




El ángulo “x” excede al ángulo “y” en 50 ̊. ¿Cuánto mide cada uno?
RESOLUCION
Cada ángulo interior mide 90 ̊ ¡entonces :
X + y = 90 ̊
Elángulo “x” excede al ángulo “y” en 50 ̊, entonces:
Formamos sistema:
x + y = 90 ̊ En ecuación (I)
x - y = 50 ̊ 70 + y = 90 ̊
2x = 140 ̊ y = 20 ̊
X = 70 ̊
II.
3) Un estudiante compro 8 libros y 9 calculadoras por 81.80 S/. y al día por siguiente a los mismos precios compro 4 libros y 7 calculadoras por 51.40 S/. hallar elprecio de cada calculadora.
Resolución
En la primera compra:
Precio de c/ libro : S/. x
Precios de 8 libros : S/. 8x
Precio de cada calculadora: S/. y
Precio de 9 calculadoras : S/. 9y

Ecuación: 8x + 9y = 81.80………. (I)

En la segunda compra: como los precios son iguales:

Precio de 4 lapiceros : S/. 4x
Precio de 7 calculadoras: S/. 7yEcuación : 4x + 7y = 51.40…….. (II)

Resolviendo sistema:

8x + 9y = 81.80
4x + 7y = 51.40 (-2)
8x + 9y = 81.80
-8x - 14y = - 102.80
-5y = -21
y = 4.20 Rpta

III.

4) Patricia tiene 8 animales entre pollos y conejos. Si cuenta en total 22 patas (extremidades). ¿Cuantos animales hay de cada especie?RESOLUCION
# de pollos : p # total de pollos : 2p
# total de conejos : c # total de patas conejos : 4p

Planteamos las ecuaciones:
P + c + 8 (I) ; 2p + 4c = 22

Formaremos sistema:

p + c = 8 (-4)
2p + 4c = 22
Hallo “c” en ecuación… (I)-4p – 4c = -32 p + c = 8
2p + 4c = 22 5 + c = 8
-2p = -10 c = 3 de conejos.
p = 5…. # de pollos.

Rpta. El # de animales de cada especie son: # de pollos es “5”# de conejos es “3”


5) Calcular el área de rectángulo cuyo perímetro mide 76 m, sabiendo que si al largo se le quita 4m y al ancho se le agrega 4 cm. Su área no varía, pero si al largo se le quita 5m y al ancho se le agrega 5m, su área disminuye en 5 m2.

RESOLUCION


Según condiciones del problema
1ro) 2x + 2y = 76...
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