Resolucion De Triangulos Rectangulos Con Procedimiento

Resolución de triángulos rectángulos
Ejercicio nº 1.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo. Ejercicio nº 2.Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área?

Ejercicionº 3.En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ángulos.

Ejercicio nº 4.Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.

Ejercicio nº 5.Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste alsuelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

Ejercicio nº 6.Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80. Halla la altura de la torre.Ejercicio nº 7.Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:

a Calcula la altura del árbol. b ¿A qué distancia está Pablo del árbol?

Ejercicio nº 8.Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:

Halla el valor de c y la longitud del cable.

Ejercicio nº 9.Halla los valores de x, y, h en el siguiente triángulo:Ejercicio nº 10.Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60. Nos alejamos 6 metros en línea recta y este ángulo es de 50.¿Cuál es la altura del edificio?

Soluciones Resolución de triángulos rectángulos
Ejercicio nº 1.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54. Halla la medida del resto de los lados yde los ángulos del triángulo.

Solución: Como el triángulo es rectángulo, los ángulos son:

ˆ ˆ A  90  B  90  54  36 ˆ C  90
Hallamos los lados:
ˆ sen B  b c  sen 54  4,8 4,8  c  5,93 cm c sen 54 4,8 4,8 tg 54   a  3, 49 cm a tg 54

ˆ b tg B  a
Por tanto:



ˆ a  3, 49 cm; A  36 ˆ b  4, 8 cm; B  54 ˆ c  5, 93 cm; C  90

Ejercicio nº 2.Los lados deun paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área?

Solución:

Para hallar la altura hacemos:

sen 60 

h 12



h  12sen 60 

12 3 2

 6 3 cm

El área será A  20  6 3  120 3 cm2 .

Ejercicio nº 3.En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm.Calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ángulos.

Solución: Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el otro cateto:

a2  b2  c 2 122  b 2  152  144  b 2  225 b  9 cm b 2  225  144  81 
Hallamos los ángulos:

ˆ sen B 

b 9 ˆ  sen B   0, 6 c 15 ˆ ˆ A  90  B  53 7' 48"

ˆ  B  36 52'12"

ˆ C  90
Por tanto:

ˆ a  12 cm; A  53 7' 48" ˆ b  9cm; B  36 52'12" ˆ c  15 cm; C  90

Ejercicio nº 4.Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.

Solución:

Hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:

72  52  l 2

 l 2  74  l  8,6 cm

Hallamos los ángulos: ˆ 5  A  35 32' 16" ˆ tgA  7 Los ángulos del rombo miden:



ˆ ˆ B  90  A  54 27'44"

ˆ 2A  71 4' 31" ˆ 2B  108 55' 29"

Ejercicio nº 5.Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

Solución:

Como es un triángulo rectángulo, los otros ángulos serán:
ˆ ˆ A...