Resolucion de un sistema de transferencia de segundo orden con el sofware matlab

ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO

Ingeniería Electromecánica

Sistemas de control

NOMBRE:

LLAMBA WILLIAN

CRISTIAN CHILIQUINGA

YUGLA VINICIO

2011

TEMA:

RESOLUCION DE UN SISTEMA DE TRANSFERENCIA DE SEGUNDO ORDEN CON EL SOFWARE MATLAB

INTEGRANTES: LLAMBA WILLIANCRISTIAN CHILIQUINGA

YUGLA VINICIO

OBJETIVOS:

▪ Conocer las características principales tipos y parámetros de funcionamiento de cada ejercicio a realizar en el sofware matlab.

▪ Visualizar en una grafica en cada uno de los ejercicios a relizar con el sofware matlab

▪ Obtener los valores arrojados por nuestro sofware en cada uno de los ejerciciospor el programa e interpretarlos

▪ Comprender el efecto que produce al aumentar el grado del polinomio en el denominador en la expresion en cada uno de los ejercicios a realizar

MARCO TEORICO :

Respuesta del sistema a una entrada del tipo escalón

Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, nos dauna idea del tiempo de establecimiento de la señal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales senoidales con un intervalo de frecuenciasgrande. Matemáticamente, esta señal se expresa como: [pic]. Donde u(t):escalón unitario; A: constante
En la figura que se muestra a continuación (hay un error en la figura, el escalon comienza en 0, no en 1 en el eje x) A = 3 y [pic]
[pic]

Respuesta del sistema a una entrada del tipo rampa

Esta señal permite conocer cual es la respuesta del sistema a señales de entrada que cambian linealmentecon el tiempo. Matemáticamente se representa como: [pic]. Donde t:tiempo; A: constante
[pic]

Respuesta del sistema a una entrada del tipo impulsional

La respuesta del sistema a una entrada del tipo impulso unitario permite tener una idea acerca del comportamiento intrínseco del sistema. La representación matemática de la función impulso unitario es: [pic]
Un sistema se representamatemáticamente a través de su función de transferencia. En el plano de laplace la expresión matemática que lo representa es: [pic]; donde Y(s): salida del sistema y U(s): entrada del sistema La función de transferencia del impulso unitario es la unidad; es decir, U(s) = 1 Por tanto, la señal de salida tiene como transformada de Laplace a la función de transferencia del proceso G(s) = Y(s). De ello, sededuce que la respuesta impulsional y la función de transferencia contienen la misma información.

Respuesta temporal

Sistema de primer orden

Sistema de primer orden sin retardo

Un sistema de primer orden se puede modelar por la siguiente ecuación diferencial ordinaria.
[pic]

Para calcular su función de transferencia aplicamos transformada de laplace y consideramos la condición inicialnula
[pic]

Una vez aplicada la transformada a cada uno de los términos de la ecuación diferencial tenemos.
sY(s) − y(0) + a0Y(s) = b0U(s)

Factorizando y escribiendo en forma de fución de transferencia.
Y(s)[s + a0] = b0U(s)

[pic]

La función de transferencia también puede ser escrita de la siguiente forma
[pic]

[pic], [pic]La constante k es la ganancia de estado estacionario, lacual nos entrega el valor que toma la respuesta del sistema para un tiempo tendiendo a infinito. La constante τ es la constante de tiempo , la cual nos indicara el tiempo en el cual el sistema tiene un 63,21% del valor en estado estacionario. Se puede observar que este tipo de sistemas tiene un polo que es [pic]

Sistema de primer orden con retardo

Sistema de segundo orden

Un sistema...