Resortes - mecánica y termodinámica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE UNNE
LABORATORIO DE MECANICA Y TERMODINÁMICA
TRABAJO PRÁCTICO

TEMA:

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE – LEY DE HOOKE:

INTEGRANTES:
• • • • DANIEL ISAC SEVILLA LEONARDO SABOREO MIGUEL ZORZOLI OSCAR VERA

CARRERA: Ingeniería en Electrónica

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE – LEY DE HOOKE:

OBJETIVOS: • • • RECONOCER LAS FORMAS DE ENERGIA MECANICA Y SURELACIÓN CON LAS FUERZAS ACTUANTES. APLICAR CORRECTAMENTE EL PRINCIPIO DE LA ENERGÍA A DISTINTAS SITUACIONES CONCRETAS DETERMINAR LA VELOCIDAD MÍNIMA REQUERIDA PARA QUE LA ESFERA SE MANTENGA CONSTANTEMENTE EN CONTACTO CON EL RIZO.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Cinemáticamente se puede considerar al movimiento armónico simple como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre un eje. Es decir,que es el movimiento de un punto cuya posición es proporcional al seno o coseno de un ángulo.

x= A sin t0 
donde: • • • • •

x es la elongación o distancia entre la posición de equilibrio y la
posición instantánea del móvil. A es la elongación máxima (amplitud del movimiento). ω t 0  es la fase instantánea. Ω es la frecuencia angular o pulsación. 0 es la fase inicial.

Lafrecuencia angular puede expresarse en función de la frecuencia o del período.

ω=

2 =2  f T

1

En este movimiento la velocidad está dada por:

v=

dx d 2 2 = [ Asin t0 ]= Acos t 0 =  A − X  dt dt

y la aceleración está dada por:

a=

dv d = [ A cos t 0 ] , con lo que dt dt

a=− 2 Asin  t 0 =− 2 x
La aceleración es proporcional al desplazamiento y designo contrario.

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FUERZA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: Desde el punto de vista dinámico el MAS (Movimiento Armónico Simple) se puede definir como el movimiento de un punto material sobre el cual actúa una fuerza que es proporcional al apartamiento instantáneo del punto con respecto una posición de equilibrio y que tiende a llevarlo hacia ella. Fuerza que se denomina fuerza recuperadoray responde a la ley de Hooke. La expresión de la ley de Hooke es:

F=−kx
Características de la Fuerza: ● ● ● ● Es Es Es Es variable de sentido contrario al desplazamiento del cuerpo sobre el cual actúa proporcional a x conservativa

De acuerdo con la ley de Newton:

F=ma=−m  2 x=−kx
donde

k =m

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es la constante elástica y combinando con (1) resulta:

T =2 



m k

queproporciona el periodo de MAS en función de la masa del punto que vibra y la constante k. CONSTANTE ELÁSTICA: Sin un resorte helicoidal de alambre arrollado en espiras apretadas se fija uno de sus extremos y se carga en el otro un peso P, las tensiones aplicadas producen deformaciones por tensión y por flexión en cualquier sección del alambre. Si las espiras son circulares y aproximadamentenormales al eje del resorte, puede despreciarse el efecto de las deformaciones por flexión, pudiendo demostrarse que el alargamiento ΔS será proporcional a la carga aplicada P:

 S=
donde: • • • •

4 N R3 P 4 r 

R N ø r

: radio de las espiras : número de espiras del resorte : módulo de elasticidad por torsión del material : radio del alambre

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A

vA  m g

 TA
o

R  TBvB 

B
m g

Figura 1 Sea un cuerpo atado a una cuerda de longitud R que gira al rededor de un punto fijo O describiendo una circunferencia vertical. La fuerzas actuantes pueden verse en la figura 1. Nótese que en el punto mas alto A, el peso y la tensión de la cuerda tienen el mismo sentido, pero en el B, son sentidos opuestos. En el punto mas alto A, el módulo de las fuerzas que actúan,analizando desde el sistema inercial es:

T Amg=m

v2 A R

(1)

es decir que tanto la tensión como el peso contribuyen a la fuerza centrípeta necesaria para describir la circunferencia.

En el punto mas bajo B, se tiene:

v2 mg −T B =−m B R

(2)

Los signos que aparecen se deben al de referencia inercial que se adoptó y se debe interpretar que la diferencia entre la tensión y el...