Resumen 1er parcial bellido

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INTERES SIMPLE

I(p-1;p) = Co * j * n

Cn = Co (1 + n * j)

Cn – Co = I (0,n)

Características:
* interés iguales y constantes
* rendimientos decrecientes
* los capitales varían en progresión aritmética de razón (Co * j)
* el rendimiento varía entre 0 y 1

Derivada:
1- indica si es constante, creciente o decreciente
2- indica si crece/decreceproporcionalmente, más que proporcionalmente o menos que proporcionalmente

Derivada de la Fc Cn=Co(1+n*j)

(1+ n*j)´= j j>0 CRECIENTE
(n)´ 1

(1+ n*j)´´= 0 CRECE PROPORCIONALMENTE
(n)´´

(1+ n*j)´= n n>0 CRECIENTE
(j)´ 1

(1+ n*j)´´= 0 CRECE PROPORCIONALMENTE
(j)´´


Derivada de la Fc Co=Cn(1+n*j)-1

[(1+ n*j)-1]´=(-1)*(1+n*j)-2*(j) = (-j)*(1+n*j)-2 < 0 DECRECE
(n)´ 1
[(-j)(1+n*j)-2]´= (-j)*(-2)*(1+n*j)-3 * j = 2* j2 * (1+n*j)-3 > 0 DECRECE MAS QUE PROPORCIONALMENTE

[(1+ n*j)^-1]´= (-1)*(1+n*j)-2*(n) = (-n)*(1+n*j)-2 < 0 DECRECE
(j)´ 1
[(-n)(1+n*j)-2]´= (-n)*(-2)*(1+n*j)-3 * n = 2* n2 * (1+n*j)-3 > 0 DECRECE MAS QUE PROPORCIONALMENTE

TASANOMINAL ANUAL
A partir de ella se calcula la tasa efectiva, que es lo que efectivamente se paga, también se la llama tasa contractual, que es la que se pacta en el contrato

INTERES COMPUESTO

I(p-1;p) = C(p-1) * i

Cn = Co*(1+i)n

Características:
* los capitales varían en progresión geométrica de razón (1+i)
* interés creciente y variable
* rendimiento constante y es igual a iDemostración de que el interés es la diferencia entre capitales

I (0,n) = S = Co * i * (1+i)n – 1 = Co * ((1+i)n -1) = Co (1+i)n – Co = Cn - Co
(1+i) – 1

Derivada de la Fc Cn = Co (1+i)n

(1+ i)n´= n * (1+i)n-1 >0 CRECIENTE
(i)´
(1+ i)n´´= n * (n-1) * (1+i)n-2 >0 CRECE MAS QUE PROPORCIONAL
(i)´´

(1+ i)n´= (1+i)n * ln (1+i) >0 CRECIENTE
(n)´(1+ i)n´´= ln (1+i) * (1+i)n * ln (1+i) >0 CRECE MAS QUE PROPORCIONAL
(n)´´


Derivada de la Fc Co = Cn (1+i)-n

(1+ i)-n´= -n * (1+i)-n-1< 0 DECRECIENTE
(i)´
(1+ i)-n´´= -n * (-n-1) * (1+i)-n-2 >0 DECRECE MAS QUE PROPORCIONAL
(i)´´

(1+ i)-n´= (1+i)-n * ln (1+i) * (-1) < 0 DECRECIENTE
(n)´
(1+ i)-n´´= ln (1+i) * (-1) * (1+i)-n *ln (1+i) * (-1) = (1+i)-n * ln (1+i)2 >0
(n)´´ DECRECE MAS QUE PROPORCIONAL

RELACION ENTRE TASAS DE INTERES

TNA: j
in = j/n (tasa nominal proporcional)
TEA: i = (1+ j/n)n-1
in = (1+i)(1/n)-1 (tasa subperiodica)

DESCUENTO SIMPLE

D (p;p-1) = Cn * f

Co = Cn * (1 – n*f)

Características:
* los capitales varían en progresión aritmética de razón (- Cn * f)Derivada de la Fc Co = Cn(1-n*f)

(1- n*f)´= -f < 0 DECRECIENTE
(n)´
(1- n*f)´´= 0 DECRECE PROPORCIONALMENTE
(n)´´

(1- n*f)´= -n <0 DECRECIENTE
(f) ´
(1 - n*f)´´= 0 DECRECE PROPORCIONALMENTE
(f)´´

Derivada de la Fc Cn = Co(1-n*f)-1

(1- n*f)-1´= (-1)*(1-n*f)-2*(-f) > 0 CRECIENTE
(n)´
(1- n*f)-1´´=(-1)*(-f)*(-2)*(1-n*f)-3*(-f) = 2f2*(1-n*f)-3 > 0 CRECE MAS QUE
(n)´´ PROPORCIONALMENTE

(1- n*f)´= (-1)*(1-n*f)-2 *(-n) > 0 CRECIENTE
(f) ´
(1 - n*f)´´= (-1)*(-n)*(-2)*(1-n*f)-3*(-n) = 2n2*(1-n*f)-3 > 0 CRECE MAS QUE
(f)´´ PROPORCIONALMENTE

DESCUENTO COMPUESTO

D (p;p-1) = Cp * d

Co = Cn * (1 – d)n

Características:
* los capitales varían enprogresión geometrica de razón (1-d)

Demostración de que el descuento es la diferencia entre capitales
*
D (0,n) = S = Cn * d * 1-(1-d)n = Cn * (1-(1-d)n) = Cn - Cn (1-d)n = Cn - Co
1-(1-d)

Derivada de la Fc Co = Cn (1-d)n

(1-d)n´= (1-d)n * ln (1-d) < 0 DECRECIENTE
(n)´
(1-d)n´´= (1-d)n * ln (1-d) * ln (1-d) = (1-d)n * (ln (1-d))2 >0 DECRECE MAS...
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