Resumen de crecientes y decendientes mate 2

Funciones creciente y decreciente

Definición funciones crecientes y decrecientes
Una función es creciente es un intervalo si para cualquier par de números del intervalo..
Una fución esdecreciente es un intervalo si para cualquier par de números del intervalo, .
Sea f una función continua con ecuación, definida en un intervalo. La siguiente es la representación gráfica de f en elintervalo.
En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos
2.) Decreciente en los intervalos

Criterio de crecimiento y decrecimiento

Sea una funcióncontinua en el intervalo cerrado y derivable en el intervalo abierto .
1. Si es creciente en
2. Si es decreciente en
3. Si es constante en

Ejemplo 1
Determinemos los intervalos enque crece o decrece la función con ecuación .
Para ello calculemos la primera derivada de .
Como ↔ , o sea si , entonces f es creciente para .
Como ↔ , o sea si , entonces f es decreciente para .En la gráfica de la función puede observarse lo obtenido anteriormente.

Ejemplo 2
Determinar los intervalos en que crece o decrece la función f con ecuación , con x ≠ 1.
La derivada de f es .Como es mayor que cero para x en los Reales, x ≠ 1, y además entonces para todo x en los Reales (x ≠ 1), por lo que la función f es decreciente para x en los Reales, x ≠ 1 . La siguiente, es lagráfica de dicha función:

Ejemplo 3
Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación con x ≠ 0.
La derivada de f está dada por que puede escribirse como
Como es positivopara toda x en los Reales entonces: ←→ y
</tex> ←→
Para resolver estas desigualdades recurrimos a la siguiente tabla.

Luego: si € ∞ por lo que la función f crece en el intervalo ∞ .Además: si € ∞ de donde la función f decrece en el intervalo ∞ .
La representación gráfica de la función es la siguiente:

Ejemplo 4
Trace la gráfica de la función definida por

Determine a...