Resumen de la teoria de álgebra




ALGEBRA





TEORICO - PRACTICO














FACULTAD DE TECNOLOGIA
Y
CIENCIAS APLICADAS









PROF. CARLOS ALBERTO PALACIO

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AÑO 2005


BOLILLA Nº 1

LOGICA PROPOSICIONAL


PROPOSICIÓN: se llama proposición a toda oración de la cual sepuede establecer su valor de verdad, es decir, se puede indicar si es verdadera o falsa.
Las proposiciones se representan con las letras p, q, r, s, etc.

Ejemplos:

p: 2 es un número impar (F) es proposición

q: 5 es un número primo (V) es proposición

r: Alto! no es proposición

OPERACIONES

Las proposiciones se pueden unir formando proposiciones compuestas mediante los conectivoslógicos, estos conectivos son:

NEGACIÓN: la negación de una proposición es otra proposición que se obtiene cambiando su valor de verdad. Se simboliza por - p o  p (se lee: “no p”) y su tabla de verdad es:

p -p

V F
F V

CONJUNCION: dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es la proposición que se obtiene uniendo las mismasmediante el conectivo y, se simboliza por p  q (se lee: “p y q”) y su valor de verdad es verdadero cuando las dos proposiciones son verdaderas.

p q p  q

V V V
V F F
F V F
F F F

DISYUNCION: dadas dos proposiciones p y q, la disyunción es la proposición que se obtieneuniendo las mismas mediante el conectivo o, se simboliza por p  q (se lee: “p o q”) y su valor de verdad es falso cuando las dos proposiciones son falsas.

p q p  q

V V V
V F V
F V V
F F F

IMPLICACIÓN O CONDICIONAL: dadas dos proposiciones p y q, el condicional es laproposición simbolizada por p  q ( se lee: “p implica q” o “si p entonces q”) donde p recibe el nombre de antecedente y q es el consecuente. Una implicación sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

p q p  q

V V V
V F F
F V V
F F VDOBLE IMPLICACIÓN O BICONDICIONAL: dadas dos proposiciones p y q, el bicondicional es la proposición simbolizada por p  q ( se lee: “p si y sólo si q”). La doble implicación es verdadera cuando las dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
p q p  q

V V V
V F F
F V F
FF V


ALTERNATIVA O DISYUNCION EXCLUYENTE: dadas dos proposiciones p y q la alternativa es la proposición simbolizada por p  q (se lee: “o bien p o bien q” o “o p o q”). La alternativa es falsa cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

p q p  q

V V F
V F V
F V VF F F


EXCLUSION: dadas dos proposiciones p y q la exclusión es la proposición simbolizada por p  q (se lee: “ni p ni q”). La exclusión es verdadera cuando ambas proposiciones son falsas.
p q p  q

V V F
V F F
F V F
F F V


TABLAS DEVERDAD:

Para confeccionar la tabla de valores de verdad de una proposición compuesta se debe ordenar en forma alfabética las proposiciones dadas y luego se escriben las negaciones que intervienen en ella.
El número de valores de verdad está dado por 2n, donde es el número de letras proposicionales distintas que aparecen en la proposición compuesta dada, no se debe contabilizar como distintas...