Resumen Ejecutivo
Páginas: 2 (488 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2012
3.1 Definición de la trasformada de Laplace
Las anteriores operaciones lineales de derivación e integración transforman esencialmente una función en otra expresión. Por ejemplo,.
Específicamente se estará interesado en una integral impropia que transforma una función en una función de parámetroDefinición
Sea una función definida para ; entonces la integral
se llama transformada deLaplace de , siempre que el límite exista.
Simbólicamente, la transformada de Laplace de se denota por , y puesto que el resultado depende de escribimos:
Ejemplo
Calcular
SoluciónSiempre que .
El uso del símbolo de límite se vuelve algo tedioso, por eso se adoptará la notación para indicar .
Por ejemplo
Donde se da por entendido queen el límite superior, cuando para .
es una operación lineal
Para una suma de funciones podemos escribir
Cuando ambas integrales convergen. Por lo tanto, se tiene que3.2 Condiciones suficientes de existencia para la trasformada de Laplace
La integral que define la transformada de Laplace no converge necesariamente. Por ejemplo ni ni existen.Las condiciones suficientes que garantizan la existencia de son que sea continua parte por parte para y que sea de orden exponencial para . Del Cálculo se recuerda que una función es continuaparte por parte para sí en cualquier intervalo , existe a lo sumo un número finito de puntos , siendo en los que tienen discontinuidades finitas y es continua en cada intervalo abierto .Véase Figura 3.1. Se dice que la función es de orden exponencial si existen números c, , tales que . Si por ejemplo f es una función creciente, entonces la condición , simplemente expresa la...
Las anteriores operaciones lineales de derivación e integración transforman esencialmente una función en otra expresión. Por ejemplo,.
Específicamente se estará interesado en una integral impropia que transforma una función en una función de parámetroDefinición
Sea una función definida para ; entonces la integral
se llama transformada deLaplace de , siempre que el límite exista.
Simbólicamente, la transformada de Laplace de se denota por , y puesto que el resultado depende de escribimos:
Ejemplo
Calcular
SoluciónSiempre que .
El uso del símbolo de límite se vuelve algo tedioso, por eso se adoptará la notación para indicar .
Por ejemplo
Donde se da por entendido queen el límite superior, cuando para .
es una operación lineal
Para una suma de funciones podemos escribir
Cuando ambas integrales convergen. Por lo tanto, se tiene que3.2 Condiciones suficientes de existencia para la trasformada de Laplace
La integral que define la transformada de Laplace no converge necesariamente. Por ejemplo ni ni existen.Las condiciones suficientes que garantizan la existencia de son que sea continua parte por parte para y que sea de orden exponencial para . Del Cálculo se recuerda que una función es continuaparte por parte para sí en cualquier intervalo , existe a lo sumo un número finito de puntos , siendo en los que tienen discontinuidades finitas y es continua en cada intervalo abierto .Véase Figura 3.1. Se dice que la función es de orden exponencial si existen números c, , tales que . Si por ejemplo f es una función creciente, entonces la condición , simplemente expresa la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.