Resumen mate i calculo diferencial

RESUMEN DE MATEMATICAS.

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

VALORES EXTREMOS:
Sea F una función definida en I tiene un:
a) Máximo absoluto (o global) en C, si f(c)≥f(x) V(x) ∈ I
b) Mínimoabsoluto (o global) en C si f(x)≤ f(x) V(x) ∈ I

TEOREMA DEL VALOR EXTREMO.
F continua en [a, b]
F tiene un máximo absoluto f(c) y un mínimo absoluto en f(x) en c, d contenidos en el intervalo [a, b]MAXIMOS Y MINIMOS LOCALES.
Una función f tiene:
A) máximo relativo x=(c) si f(c) ≥ f(x) cuando x tiende a c.
B) mínimo relativo en x=c
Si f(c)≤ f(x) cuando x se acerca a c.

TEOREMA DEFERMAT.
Si f tiene un máximo o mínimo local en x=c y existe f´(c) entonces f´(c)=0

VALORES CRITICOS.
Es un numero c en el dominio de una función tal que f´(c)=0 ò f´(c)=∄.

NOTA:
Paradeterminar los máximos o mínimos absolutos de una f función continúa en un intervalo cerrado [a, b]:
a) obtener los valores en f en los puntos críticos.
b) Hallar los valores de f en los extremosdel intervalo.
c) El mas grande de los valores de los incisos a y b es el máximo absoluto y el mas pequeño es el mínimo absoluto.

TEOREMA DE ROLLE.
Sea f una función que satisface las treshipótesis siguientes:
a) F es continua en un intervalo cerrado [a, b].
b) F es derivable en un intervalo abierto (a, b).
c) La imagen de f´(a)=f´ (b).
→ entonces existe al menos un “c” en[a, b] tal que f´(c)=0.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO.
Si f es una función que satisface las siguientes hipótesis.
a) F es continua en un intervalo [a, b].
b) F es derivable en un intervaloabierto (a, b)→ existe c en el intervalo (a, b) tal que f´c=fb-f(a)b-a ò f(b)-f(a)=f´(c) (b-a)

NOTA: El signo de f´ determina si la función original es creciente (+) y decreciente (-).

CRITERIODE LA PRIMERA DERIVADA PARA OBTENER LOS MAXIMOS Y MINIMOS LOCALES.
Si c es un número critico de una función continua X:
a) Si f cambia de positivo a negativo en C entonces f(c) es un máximo...