revision bibliografica







Universidad de Monterrey
División de Ingeniería y Tecnologías
Departamento Física y Matemáticas
Calculo Diferencial






“Revisión Bibliográfica”



Maestra: Ma. Carina Ramírez Palacios Nombre: David A. Saldivar Vega
Matricula: 290783




San Pedro Garza García, N.L 22 de mayo de 2014

Introducción:
La optimización es elemento fundamental de lasmatemáticas que permite resolver problemas de la vida cotidiana, por lo cual se puede aplicar en diferentes campos, con lo cual su objetivo es encontrar la mejor manera de utilizar los recursos con los que se cuentan para cumplir una meta u objetivo; La optimización es una de las funciones más inmediatas debido a la utilización de las derivadas, en donde uno de sus problemas es encontrar losmáximos o mínimos de una función.
Como se sabe en la vida cotidiana con frecuencia se aplican y se afrontan varios problemas de optimización, es decir, siempre se busca el mejor camino para ir a un lugar a otro, tratamos de hacer una mejor elección en alguna compra o escoger algún lugar de vacaciones, aunque no se apliquen las matemáticas, con todo esto nos dábamos cuenta que afrontamos ciertosproblemas con lo que buscamos la solución más óptima.

Por lo tanto en este trabajo se muestran varios problemas de diferentes áreas ya sea a mi carrera o de algún interés personal, con lo que se busca indagar como se aplican y se emplean los problemas de optimización para aprender y adquirir conocimiento sobre esta herramienta y sobre sus aplicaciones que tiene ya que estos problemas de optimizaciónson parte fundamental de la matemática.
















Problemas:
1. Los TANQUES DE GAS Gasmex desea adquirir tanques de volumen V para sus pipas, estos tanques deben ser cilindros circulares rectos con una semiesfera en cada uno de sus extremos. Si el precio por metro cuadrado del material de los extremos es el doble que el de los lados. Encontrar las dimensiones más economicas.Solución:
Se definen las siguientes variables
V volumen del tanque
A= área del tanque a precio par unidad de área de los lados
E= costa del tanque
De acuerdo a la siguiente figura tenemos V= Vcilindro + Vesfera






, Entonces (condición de ligadura).
La función costa es:
c = costa de los extremos + costa de los lados.
e = y depende de las variables r, h pero sisustituimos la condición de ligadura en ella y simplificamos obtenemos

Si derivamos e igualamos a cera obtenemos
, Entonces
Si se sustituye este valor en la ecuación , Se encuentra el valor de la altura.








2. En un estadio de futbol se busca construir una barda en el cual limite y separe la cancha de las butacas de los aficionados, en donde se cortara un alambre para determinarde qué manera se marcara la distancia; Es un alambre de 100 cm. de longitud, se corta en dos partes formando con una de ellas un Círculo y con la otra un cuadrado. Cómo debe ser cortado el alambre para que:

a. La suma de las áreas de las dos figuras sea máxima.
b. La suma de las áreas de las dos figuras sea mínima.


Respuesta:
Supóngase que el alambre se parte a una distancia x de unode sus extremos.

Si x es la longitud de la circunferencia, entonces 100 – x es el perímetro del cuadrado.

Por lo tanto, el radio de la circunferencia es y el lado del cuadrado es .
Si A(x) es la función que representa la suma de ambas áreas, se tiene entonces:
A(x) =

Puesto que A(x) es una función continua en el intervalo , entonces, existe un valor máximo y un valor mínimo deA(x) en
Al derivar (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos.
En efecto: A’ (x) = x)
= = 0 -> x = es el único punto crítico y pertenece al intervalo .
Además, por el criterio de la segunda derivada, dicho valor corresponde a un mínimo
Relativo.
Ahora, los valores máximo y mínimo de A (x) está entre los valores: A (0), A (100) y
A.

Pero, A (0)=

A (100)=

=...