Rgla d ruffini

Regla de Ruffini
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En matemáticas, la Regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de unadivisión de cualquier polinomio entre un binomio de la forma . Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de la división sintética cuando el divisores un factor lineal.1 El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmode Ruffini-Horner). También permite localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (siendo r un número entero).
Algoritmo
LaRegla de Ruffini establece un método para división del polinomio

entre el binomio

para obtener el cociente

y el resto

1. Se trazan dos líneas amanera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en elrenglón inferior (an):

2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:

3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:

4. Elproceso se repite:

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante de grado uno menos que el grado de . El residuo es
[editar] Ejemplo
Divisiónde

entre

utilizando la regla de Ruffini.
1. Se escribe y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:

2. Multiplicando por la raíz r(=-1):3. Sumando la columna:

4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:


Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
y