Santiago

BW12 SANTIAGO SANTIAGO JAIR ALONSO ALONSO
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Función Inyectiva
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) lecorresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos quetengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a losnúmeros positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Definición formal
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dosafirmaciones equivalentes:
* Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.
* Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Los siguientesdiagramas corresponden a función inyectiva:
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Ejemplos

* Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de la inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para simismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
* La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
* La función g : R →R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g esinyectiva.
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FUNCIÓN SOBREYECTIVA
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"....