Señales periodicas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN - VALENCIA

Señales Periódicas Aplicadas a las Series de Fourier

Cátedra: Integrante:
Análisis de Señales.José Alberto Salas Brito.
Ing. Sihón Suárez. C.I: V.- 14.486.306.

Valencia, 20 de Abril de 2010.
ÍNDICE

SEÑALES PERIÓDICAS………………………………………………………Pág. 3

CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS PERIÓDICAS………………..Pág. 4

EJEMPLOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS……………………………Pág. 6

DESARROLLO EN SERIES DE FOURIER……………………………...Pág. 7

EJEMPLOS DE LASERIE DE FOURIER………………………..………Pág. 9

1. SEÑALES PERIÓDICAS:

Las señales periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

X(t)= x ( t + T ) = x ( t + nT ) para n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….

Donde el período propio fundamental T = 1/f , f es la frecuencia de la componente fundamentalde la onda periódica y n un número entero.

Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista. Una onda determinística es una señal en la cual cada valor esta fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, regla o tabla. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados.

La formamás simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:

X(t)= A . Sen( wt + θ)

Para el caso de corrientes o voltajes toma la forma:

Esta onda está completamente caracterizada por tres parámetros: A es la amplitud de la sinusoide, w es la frecuencia en radianes por segundo y θ es la fase en radianes. En lugar de w, a menudo se utiliza la frecuencia fciclos por segundos o hercios (Hz), donde w= 2∏.f

2. CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS PERIÓDICAS:

* Período (T): Tiempo que abarca una onda completa de la señal alterna.

Ts= 2πω ωradseg= 2πT

* Frecuencia (f): Número de ciclos que se producen en un segundo.

fHz= ciclosseg= 1T= 12πω
* Valor Instantáneo “v” ó “i”: Es el que tiene la tensión o la corriente alternapara cada valor de t. (Se representa con letra minúscula).

vt=Vp×Sen(wt+θ) it=Ip×Sen(wt+θ)

Los Valores máximos Vp e Ip se corresponden con la cresta (máximo) y con el valle (mínimo), situados en T= T/4 y T= 3T/4.

* Valor medio o promedio (Componente continua de Vdc ó Idc): El valor medio de una onda periódica es por definición

Vdc=Vcc=1T0Tvtdt
Para una señalsinusoidal centrada en el eje de coordenadas, tenemos:

Vdc=Vcc=1T0Tvtdt=1T0TVpSenωτ.dt=-Vp2πCos2π-Cos0=0

* Valor Eficaz Vrms ó Irms: El valor característico más común de una forma de onda variante con el tiempo es su valor eficaz. En efecto, el valor eficaz se utiliza más a menudo que el valor promedio para describir forma de onda de señales eléctricas. La principal razón es que el valorpromedio de formas de onda periódicas simétricas es cero. Un valor de cero ciertamente no suministra mucha información útil acerca de las propiedades de una señal. En contraste, el valor eficaz de una forma de onda no sufre esta limitación.

El valor eficaz de una forma de onda se refiere a su capacidad de entregar de potencia. Por esta razón, algunas veces se le llama valor efectivo.

El valoreficaz de una señal alterna es el equivalente al de una señal constante, cuando aplicadas ambas señales a una misma resistencia durante un período igual de tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Por lo tanto, la intensidad eficaz Vef ó Vms de una onda de voltaje variable en el tiempo se halla calculando la potencia media disipada en la resistencia e igualándola a la potencia de c.c, o...