Sección áurea

Índice:
Introducción.
Sección Áurea.
*Construcción del rectángulo de la sección dorada.
*La sección dorada y la serie de fibonacci.
*Triángulo de la sección dorada.
Aspectos Históricos.
Divina proporción en el arte.

INTRODUCCIÓN:
La Sección áurea o Divina Proporción es uno de los capítulos más curiosos de la Geometría pitagórica. Como tópico pitagórico aparece a lo largo deLos Elementos de Euclides en los Libros II, IV, VI y XIII. En los Libros II y VI aparece la cuestión en relación con la propia construcción geométrica de la «división de una longitud en media y extrema razón».
Además de sus propiedades geométricas, la Divina Proporción tiene mucha relación con los números de Fibonacci, de donde surge su valor en la explicación de la belleza en lanaturaleza. Pero donde su aplicación es omnipresente es en la creación artística. Allí donde haya una especial intensificación de la belleza y la armonía de las formas, se encontrará la Divina Proporción, empezando por la naturaleza, de donde muchos artistas extraen su inspiración. La Divina Proporción ha fascinado, cultura tras cultura, y ha propiciado importantes especulaciones filosóficas,teológicas, científicas, estéticas e incluso mágicas, desde que la humanidad empieza a reflexionar sobre las formas geométricas que conforman el universo.



SECCIÓN ÁUREA.

La Sección áurea o Divina Proporción es uno de los tópicos de la Geometría pitagórica más fascinantes por la influencia que ha tenido sobre el Arte, laMística, la Biología e incluso la Magia.
En Euclides encontramos la rigurosa definición siguiente: "razón es la relación cualitativa en lo que se refiere a la dimensión entre dos magnitudes homogéneas. La proporción es la igualdad de razones."
Euclides realiza una construcción equivalente a la Sección Áurea en la Proposición II.11. de Los Elementos, introduce la noción enla Definición VI.3:
«Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor».
A C AC = BC
B BC AB
Esto corresponde a lo que Euclides llama "división de una longitud en media y extrema razón". Tanto geométrica como algebraicamente es también lapartición asimétrica más "lógica" y más importante a causa de sus propiedades matemáticas, estéticas, etc.

Tomando AB=1, BC=x, la razón áurea se escribirá: (x+1)/x = x/1. Al número x se le llama el «número de oro». Tradicionalmente se le representa por la letra griega φ, que es la inicial del nombre del artista griego Fidias, escultor y arquitecto del Partenón. Así pues, φ esla solución de la ecuación: φ2-φ-1=0, cuya raíz positiva es:
φ = (1+ 5 )/2 = 1,61803399... La otra raíz es:φ' = (1- 5 )/2 = -0,61803399...


Primero se construye un triángulo isósceles cuyos ángulos en la base son el doble que el ángulo del vértice. Esto se consigue tomando la línea AB y marcando C en la línea según la razón áurea. A continuación se dibujauna circunferencia con centro en A y radio AB. Se marca D sobre la circunferencia de modo que AC = CD = BD. El triángulo ABD tiene la propiedad de que los ángulos de su base son el doble que el del vértice.

Ahora, a partir de un triángulo como el ABD, se traza una circunferencia que pase por A, B y D. Después se traza la bisectriz del ángulo ADB, marcando E donde se corta con la circunferencia.Nótese que esta línea pasa por C, el punto que divide AB según la proporción áurea. De modo análogo se construye el punto F y se dibuja el pentágono AEBDF.

Hasta este momento la proporción áurea parece haberse considerado una propiedad geométrica y no hay ningún signo obvio de que se intentase asociar un número con la relación. Por supuesto, si AB tiene longitud 1 y AC = x, donde C divide...