Secciones Conicas ppt

Secciones Conicas
Franklin Caballero, Ana velardes, Ezequiel Peña, Melvin Valderrama,
Ariel Castro, Cristopher Ellis
V°A

Introducción
 Además de las rectas, los círculos, los planos y las esferas; los griegos también conocían las
propiedades de las curvas obtenidas al intersecar un cono con un plano (“secciones cónicas”): la
elipse, la parábola y la hipérbola. Hay varias maneras de definir una“cónica”, por ejemplo, una
cónica es un círculo o el lugar geométrico de un punto P cuya distancia d (P, O) a un punto O, es
“e” veces su distancia d (P, K) a una recta `, con e > 0. A esta constante positiva se le llama
“excentricidad”.
 En el siglo III a.C., Apolonio estudia las cónicas como una sección de un cono circular y
caracteriza los puntos de la cónica según sus distancias a dos líneasy deduce una gran cantidad
de propiedades geométricas a partir de su caracterización, todo en términos geométricos, sin
notación algebraica (la manipulación de las cónicas es esencialmente algebraica, disfrazada en
forma geométrica). Sus tratados sobre cónicas fueron una joya de la matemática antigua. Para
los pioneros de la ciencia moderna (Galileo, Kepler, Huygens y Newton), los estudios deApolonio sobre la parábola, hipérbola y la elipse fueron el punto de partida para su exploración
de las leyes de la naturaleza.

Origen
 Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C.
y el interés por estas curvas aumentaba a medida que se empleaban en la
resolución de problemas. Pero un estudio sistemático y racional no comenzó
hasta aproximadamente el primer siglode la Época Helenista, la influencia de
Apolonio sobre las secciones cónicas tiene una importancia mayor a la usual.
 Durante aproximadamente 150 años, se refirieron a ellas por la forma común a
como habían sido descubiertas: secciones de un cono agudo, secciones de un
cono rectángulo, y secciones de un cono obtuso. Arquímedes continúo
utilizando estos nombres, aunque según parece también uso yael nombre de
parábola como sinónimo para una sección de un cono rectángulo. Sin embargo,
fue Apolonio, posiblemente, siguiendo los consejos de Arquímedes, quien
hablo o nombro por primera vez, las secciones cónicas como "elipse" e
"hipérbola". Los nombres dados no eran nuevos, sino que adaptados de un uso
anterior, posiblemente obtenidos de los pitagóricos, como la solución de
ecuacionescuadráticas por el método de aplicación de áreas.

Origen de sus nombres
Apolonio aplico estas palabras en un contexto nuevo utilizándolas con
nombres para las secciones cónicas:
 Ellipsis, que significa una deficiencia, se utilizaba cuando un rectángulo
dado debía aplicarse a un segmento dado y resultaba escaso en un
cuadrado (u otra figura dada).
 Hyperbola (de "avanzar más allá") se adopto para elcaso en que el área
excedía el segmento dado.
 Parabola (de "colocar al lado" o "comparar") indicaba que no había ni
deficiencia ni exceso.

Precursores
 Apolonio
geómetra griego famoso
por su obra Sobre las
secciones cónicas. Fue
Apolonio quien dio el
nombre de elipse,
parábola e hipérbola, a las
figuras que conocemos

 Hipócrates
Dio solución a la
cuadratura del circulo

 Euler
Euler definióla constante
matemática conocida
como número e como
aquel número real tal que
el valor de la derivada (la
pendiente de la línea
tangente) de la función
f(x)=ex en el punto x=0 es
exactamente 1.

Pueblos de las secciones cónicas
 Atenas es la capital de Grecia y
actualmente la ciudad más grande
del país. La población del municipio
de Atenas es de 664.046 (en 2011),
pero su área metropolitana esmucho
mayor y comprende una población
de 3,8 millones (en 2011). Es el
centro principal de la vida
económica, cultural y política griega.

 Alejandría es una ciudad del norte
de Egipto, en la zona más occidental
del delta del Nilo, sobre una loma
que separa el lago Mareotis del mar
Mediterráneo.

Cuales Son
 Elipse: a elipse es la sección
producida en una superficie
cónica de revolución por...