Secciones Conicas

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
Fuerza Armada.
Zaraza Estado Guárico

SECCIONES CÓNICAS

Profesor: BACHILLERES.
PEDRO RODRIGUEZ. AREVALO ARMANDOPEREZ PABLO
MALENO ANNIEL
ALVAREZ PEDRO
CASTILLO PEDRO.AGOSTO 2011

SECCION CONICA.
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la intersección de un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábolae hipérbola.


Definición
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono,comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.


DEFINICION DE CONO.
Un cono es un sólido formado al girar un triángulo rectángulo alrededor de unode sus catetos.



CONO DE REVOLUCION.
Se llama cono de revolución a la superficie generada por una recta que gira alrededor de otra secante con ella. La recta que gira se denomina generatriz y la recta fija se denomina eje del cono.

Cuando un plano corta a un cono de revolución se producen las llamadas secciones cónicas. Estas son cuatro curvas; la circunferencia, la elipse, la hipérbolay la parábola dependiendo del ángulo de inclinación del plano respecto del eje del cono.

DETERMINACION DE LOS CONICOS POR MEDIO DE SU COEFICIENTE.
La ecuación representativa de las cónicas en una de sus formas es: Ax Cy Dx Ey F 0
En donde los coeficientes A, C, D, E, y F, son números reales que determinan el tipo de curva correspondiente que, en caso de existir, tendremos la línea recta,la circunferencia, la parábola, la elipse o una hipérbola.
En otros casos la curva, puede presentarse como una recta o un par de rectas, también puede ser un punto o el conjunto vacío.

DETERMINACION DE LAS CURVAS CONSIDERANDO LOS COEFICIENTES
A Y C.
Tomando en consideración la forma de la ecuación (1), se nos presentan los siguientes casos.
PRIMERO
Si los coeficientes A y C soniguales a cero, es decir:
A = C = 0
La gráfica es una recta. De acuerdo a la ecuación (1) nos queda reducida a la forma:
Dx + Ey + F = 0
Que nos representa a la ecuación general de la línea recta , vista anteriormente.
Ejemplos
6x - 2 = 0
4x + 5y + 3 = 0
SEGUNDO
Si los coeficientes A y C son diferentes a cero; es decir A 0 y C 0
Y se cumple que:
A = C 0
La gráfica será unacircunferencia, un punto o el conjunto vacío.
Ejemplos
6x2 + 6y2 = 365x
2+ 5y2 - 10x + 15y - 24 = 0
TERCERO
También puede presentarse que uno de los coeficientes de las variables al cuadrado sea igual a cero, por lo que la gráfica de la curva será una parábola, una línea recta, dos líneas rectas o un conjunto vacío.
Ejemplos
x2 - 4y = 0 y
2 - 4x + 8 = 0 x2 + 12y - 24 = 0
CUARTO
Si secumple que el producto de los coeficientes A y C es un resultado mayor que cero, la gráfica representara a una elipse, un punto o un conjunto vacío.
Es decir que:
(A) (C) > 0
Ejemplos
5x2 + 3y2 + 15 = 03x
2 + 2y
2 - 24x + 6y = - 60
QUINTO
Cuando el producto de los coeficientes A y C es un resultado menor que cero, la gráfica es una hipérbola o dos líneas rectas que se intersectan....