Secciones Conicas

SECCIONES CÓNICAS.
Definición analítica
La ecuación general de una cónica es:
a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0
Que se llama ecuación general de segundo grado.
Se les llama cónicas,porque estas curvas se obtienen al considerar las secciones determinadas por un plano al cortar a dos conos opuestos por el vértice.
Definición geométrica
El lugar geométrico de puntos cuya razón dedistancias a un punto fijo el FOCO y a una recta DIRECTRIZ es una constante e (excentricidad) es una cónica
Propiedades:
1. El segmento de tangente a una cónica, medido desde el punto de tangenciaal punto de contacto con la directriz, subtiende un ángulo recto cuyo vértice es el foco.
2. Las tangentes por los extremos de una cuerda focal se cortan en la directriz y el segmento que une elpunto de corte con el foco forma un ángulo recto con la cuerda.

CIRCUNFERENCIA ELIPSE HIPERBOLA PARABOLA

CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugar geométrico de puntos queequidistante de uno fijo llamado centro. La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se denomina radio.

¿Representa la ecuación 2 x2 +2 y2 - 4x +6 y -5= 0 una circunferencia? Justificala respuesta. En caso afirmativo, ¿cuál es el centro y el radio?
Los coeficientes de X2 y Y2 son iguales y no tiene término en xy, es una circunferencia.
Dividimos la ecuación entre dos
x2 + y2 -2x +3 y -52= 0
Completamos cuadrados
x2 - 2x+1+y2 +2 y 312+ (32)2-52= =0+1+(32)2
(x-1)2 +(y+32)2 =52+1+94
(x-1)2 +(y+32)2 =234
La circunferencia tiene por centro el punto (1,-32) y por radio234
Halla la ecuación de la circunferencia de centro el punto C=(0,1) y que pasa por el punto A(4,4)
x2+(y-1)2=r2
42+(4-1)2=r2
25=r2; 5 = r
x2+(y-1)2=52
¿Para qué valores de f la siguienteecuación representa una circunferencia: a x2 + a y2 + 2a x + 2a y + f = 0?
Dividiendo la ecuación por a, que debe ser no nulo para que represente una circunferencia, tendremos:
x2 + y2 + 2 x + 2 y +...