Secciones conicas

Secciones cónicas.
Una sección cónica es la curva que se obtiene en la intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, círculo e hipérbole.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 donde las definieron como secciones de un cono circular recto; Los nombres de hipérbola,parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática (como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.)
Tipos

Como lo demuestra la grafica donde se encuentran las 4 secciones cónicas; De color verde se encuentra el plano junto al cono y en cada ejemplopodemos ver como se traza y por que lugar hacen intercepción; los puntos de intercepción se ven subrayados de rojo.
La parábola
Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica.Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.
Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que lapelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que las alturas a las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abscisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.

En términos generales, se podría definir la parábola como la seccióncónica, al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficie cónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco F y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de cortede la parábola con su eje es el vértice.
La parábola es una de las curvas cónicas más utilizadas en la tecnología actual. Un ejemplo son las antenas parabólicas que sirven para captar las señales de televisión emitidas por un satélite. Con ella podemos ver emisoras de televisión de todas partes del mundo. Del mismo modo, la parábola también se emplea para fabricar los faros de los coches.

Enmatemática, la parábola es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz. Como se muestra en la anterior figura.[] Se define también como el lugar geométrico de los puntos que están en el mismo lugar de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas deecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
Hallando la ecuación de una parábola debemos tener en cuenta algo muy importante que es saber con que eje es simétrico la parábola, se dan dos casos que se paralelo al eje Y o paralelo al eje X.

Ecuación general de la parábola
Es posible definir las seccionescónicas con la ecuación: AX2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0
* Ecuación general de la circunferencia: X2 + Y2 + DX + EY + F = O
* Ecuación general de la elipse: AX2 + CY2 + DX + EY + F = O
* Ecuación general de la hipérbola:AX2 +CY2+DX+EY+F= O (con A y C de signos opuestos)
* Ecuación general de la parábola: X2 + DX + EY + F = O (eje de simetría paralelo al eje X) Y2+ DX +...