Secciones

Introducción En este proyecto trataremos acerca de la Geometría Analítica y las contribuciones más sobresalientes que en ella se han efectuado, la misma es aquella parte de la matemática que aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos. De igual forma se desarrollará los términos: Secciones Cónicas, que son las curvas generadas por la intersecciónde un cono de doble hoja y de un plano.

También conoceremos más a fondo los diferentes tipos de Secciones Cónicas los cuales son: Eclipse, Parábola e Hipérbola. Índice Pagina Geometría Analítica........................................................... 4 Historia de las Secciones Cónica.. 8 Blaisel Pascal.. 9 Apolonio de Perga... 10 Leonhard Euler....... 11 Secciones Cónicas 12 Aplicacionesde las Secciones Cónicas 14 Las Cónicas como Lugares Geométricos. 14 Cónicas Degeneradas... 14 Expresión Analítica de las Cónicas.. 15 Elipse.. 16 Propiedad del Elipse.... 18 Ecuación Reducida del Elipse.. 18 Hipérbola.. 19 Expresión Analítica de la Hipérbola. 20 Parábola 22 Expresión Analítica de la Parábola... 23 1

Conclusión. 24 Bibliografía.. 25 Geometría Analítica

Considerado el primerfilósofo moderno, René Descartes utilizó la ciencia y las matemáticas para explicar y pronosticar acontecimientos en el mundo físico. Desarrolló el sistema de coordenadas cartesianas para ecuaciones gráficas y figuras geométricas. Descartes está considerado como el creador de la geometría analítica. La teoría de Descartes se basa en dos conceptos: el de las coordenadas y el de representar en formade curva plana cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, utilizando el método de las coordenadas. Por coordenadas de un punto del plano, Descartes entendía un par de números que medían las distancias de dicho punto a dos rectas perpendiculares entre si. De esta forma se conseguía en vez de determinar un punto geométricamente, determinarlo por medio de dos números, por eso se suele decirque es una aritmetización del plano. Antes de Descartes, cuando se planteaba una ecuación con dos incógnitas se decía que el problema era indeterminado, puse no se podía determinar el valor de las incógnitas simultáneamente. Descartes consideró el problema de una manera diferente. Propuso que la x fuese considerada como la abscisa del punto y la y como la ordenada. Entonces la ecuación f(x,y)=0queda perfectamente determinada como una curva en el plano. La Geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto acada uno de los ejes. En la figura 1, el punto A está a 1 unidad del eje vertical (y) y a 4 unidades del horizontal (x). Las coordenadas del punto A son por tanto 1 y 4, y el punto queda fijado dando las expresiones x = 1, y = 4. Los valores positivos de x están situados a la derecha del eje y, y los negativos a la izquierda; los valores positivos de y están por encima del eje x y los negativos pordebajo. Así, el punto B de la figura 1 tiene por coordenadas x = 5, y = 0. En un espacio tridimensional, los puntos se pueden localizar de manera similar utilizando tres ejes, el tercero de los cuales, normalmente llamado z, es perpendicular a los otros dos en el punto de intersección, también llamado origen.

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En general, una línea recta se puede representar siempre utilizando una ecuaciónlineal en dos variables, x e y, de la forma ax + by + c = 0. De la misma manera, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, la elipse y otras cónicas y curvas regulares. La geometría analítica se ocupa de dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos. Siguiendo con el...