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CÁLCULO INTEGRAL

El cálculo integral es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton e Isaac Barrow.
Los trabajosde este último y los aportes de Newton generaron el teorema de cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

PRINCIPALES OBJETIVOS DEL CÁLCULO INTEGRAL
Área de una región plana
Cambio de variable
Integral indefinida
Integrales impropias
Integrales trigonométricas, logarítmicas y métodos de integración exponenciales.
Teorema fundamental delcálculo
Volumen de un solido de revolución

TEOREMA
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b] de la recta real, integral. ∫ ƒ (x) dx
Es igual al área de la región del plano x y limitada entre la grafica de ƒ, y el eje x y las líneas verticales x=ay x=b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra integral también puede hacer referencia a lanoción de primitiva: una función ƒ, cuya derivada es la función dada ƒ.
En este caso se denomina o integral definida, mientras que la integrales tratadas en este articulo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

Newton y Leibniz: a finales del siglo XVII. A través de teorema fundamental del calculo que desarrollaron los dosde forma independiente, la integración se conecta con la derivación y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una anti derivada.

REPASO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Δ= Incrementos

DERIVADA POR INCREMENTOS
PASOS:
Se incrementan las variables
Se restan las variables, y en el primer miembro y todos los términos de la ecuación original en el segundomiembro y luego se reducen términos semejantes.
Se divide toda la ecuación entre el miembro de la variable del segundo miembro y factorizandolo en su caso.
El incremento de la variable del segundo miembro tiende Ф → Ф produciendo a si la derivada.

Ejemplo: derivar por incremento

y = 8 x – 5
y + Δy = 8 (x+ Δx) – 5
y + Δy – y = 8 (x + Δx )-5-(8 x-5)
Δy = 8 Δx

Δy 8 Δx
ΔxΔx

dy dy por formula
= 8
dx dx y= 8y – 5
d 8-5 = d 8x – d 5
dx dx dx
= 8- 0
= 8
DERIVAR PORINCREMENTOS

y = 3x + 8
y + Δy = 3 (x + Δx) + 8
y + Δy + y = 3 (x + Δx) + 8 + (3x + 8)
Δy = 3x + Δx + 8 + 3x + 8
Δy = 3 Δx
Δy 3 Δx
Δx Δx
y = 2x-5
y + Δy = 2 (x + Δyz Δy)- 5
y + Δy – y = 2 (x+ Δx) – 5-(2x-5)
Δy = 2x + Δx – 5 – 2x +5
Δy = 2 Δy

DERIVARPOR Δ

PASO 1
y = x2 + 2x-3
y + Δy (x+ Δy)2 + 2 (x + Δx) -3
y + Δy X2 + 2x Δx + ΔX2 + 2X + 2 ΔX + 3
PASO 2
y + Δy – y = X2 +2x + Δx + Δx2 + 2x + 2 Δx-3 – (x2 + 2x – 3)
Δy= x2 + 2x + Δx + Δx2 + 2x + 2 Δx – 3- x2 - 2x
Δy= 2x Δx+ Δx-2 + 2 Δx
PASO 3
Δy 2X + ΔX+ ΔX-2 + 2 ΔX
Δx Δx
dy = 2x + Δx + 2
dx

PASO 1
y= 2x2 + 2x-2
y+ Δy (2x +Δx)2 + 2 (x+ Δx)-2
y+ Δy 2x2 + 2xΔx+ 2x2+2x +2 Δx

PASO 2
y+ Δy –y = 2x2 + 2x + Δx+ Δ 2x2+2x +2 Δx – 2(2x2+2x-2)
Δy = 2x2 + 2x +Δx+ Δx2+2x +2 Δx - 2 - 2x2 – 2
Δy = 2xΔx+Δx-2 +2 Δx

Y = x2 + x – 5
y+ Δy ( x + Δx)2 + x (x+ Δx) – 5
y+ Δy x2 + x Δx+ Δ x2 + x + Δx – 5
y+ Δy –y = x2 + x + Δx+ Δ x2+x + Δx – 5 (x2 + x -5)
Δy = x2 + x + Δx+ Δ x2+x + Δx – 5 -x2 - x -5
Δy...
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