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4. TEORÍA DE ERRORES

Los especialistas son ese tipo de gente que siempre repite los mismos errores.
(Walter Gropius)

4.1 Introducción a la teoría de errores.
Todas las operaciones que se hacen en topografía, se reducen básicamente a la medición de distancias y ángulos. La vista humana, como todos los sentidos, tiene un límite de percepción más allá del cual no podemos apreciar ningunamagnitud, lineal o angular. Asimismo, los instrumentos que se utilizan para efectuar las mediciones, tienen las limitaciones de su propia precisión, que, por alta que sea nunca será tanta que sea perfecta. Es por tanto que cualquier medición que se efectúe no será más que una aproximación a la realidad. Así pues, ninguna medición permite obtener el verdadero valor de la magnitud que se mide,tendremos que el verdadero valor no será nunca conocido, y por tanto deberíamos hablar siempre de estimaciones o aproximaciones a una magnitud, ya que una misma magnitud, medida varias veces, tendrá como resultados medidas diferentes. Como consecuencia de lo expuesto anteriormente, en topografía no tiene sentido hablar de valor de una magnitud, sino más bien de probabilidad de obtener un valor en unadeterminada medida
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Topografía en Obras de Arquitectura

de dicha magnitud. El carácter probabilístico de la propia naturaleza se hace patente también en los trabajos de topografía. Por lo tano, toda medida está sujeta a un cierto grado de incertidumbre. Es esencial estimar esa incertidumbre, en primer lugar porque el conocimiento de la incertidumbre hace que aumente la información asociadaa la medida, y en segundo lugar, porque este conocimiento permite manejar las medidas con la prudencia que dicta el conocimiento de la confianza que merecen.

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Teoría de errores

4.2. Precisión y exactitud.
Como hemos dicho, si se mide varias veces una misma longitud o cualquier otra magnitud, se obtendrán tantos valores diferentes como veces de realice la medición. La diferencia entrelos diferentes valores obtienen se denomina discrepancia. Cuando menor sea la discrepancia, mayor será la probabilidad de que la magnitud medida sea aceptable. En este sentido definiremos dos términos: precisión y exactitud. Definimos exactitud como la aproximación de los valores obtenidos a la verdadera magnitud que se está midiendo, así será mayor cuanto mayor se aproximen éstos. Y definimosprecisión como la aproximación de los valores obtenidos entre sí. Para aclarar estos dos conceptos recurriremos al clásico símil de la diana. En la Figura 4.1. se muestran tres dianas A, B y C con diferentes resultados de una serie de cuatro disparos de otros tantos tiradores, cuyo objetivo es acercar sus proyectiles lo máximo posible al centro de la diana.

A

B

C

Figura 4.1: Precisión yexactitud. El tirador A muestra unos resultados muy aproximados al centro de la diana, aunque con una alta dispersión. El tirador B presenta cuatro disparos muy reunidos, es decir, con poca dispersión entre ellos, pero alejados del blanco. Por fin, el tirador C muestra cuatro disparos, no sólo con poca dispersión entre ellos, sino que además están aproximados al blanco. Pues bien, en la siguientetabla se muestra el resultado de precisión y exactitud de los tres tiradores:
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Topografía en Obras de Arquitectura

TIRADOR A B C

PRECISIÓN Baja Alta Alta

EXACTITUD Alta Baja Alta

Así pues, queda claro que en estadística, exactitud y precisión no son términos equivalentes, puesto que si hablamos de precisión estaremos haciendo referencia a la dispersión del conjunto de valoresobtenidos en distintas mediciones de una misma magnitud. Una medida usual de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones, pudiéndose estimar la precisión como una función de ésta. Cuando hablamos de exactitud de una medición, nos referimos a la proximidad del valor de ésta con el valor real medido. En términos de estadística, la exactitud está relacionada con el sesgo de una...