Siencias juridicas

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN CURSO DE POSGRADO PARA PROFESORES DE EDUCACIÓN MEDIA

TEORÍA DEL NÚMERO

EQUIPO DE DISEÑO: AARÓN ERNESTO RAMÍREZ FLORES ERNESTO AMÉRICO HIDALGO CASTELLANOS CARLOS ERNESTO GÁMEZ RODRÍGUEZ CARLOS MAURICIO CANJURA LINARES CLAUDIA PATRICIA CORCIO DIMAS NOÉ TEJADA TEJADA HUMBERTO ALFONSO SERMEÑO VILLALTA JUAN AGUSTÍN CUADRA OSCAR ARMANDO HERNÁNDEZ MORALES SIMÓN ALFREDROPEÑA

NOVIEMBRE DE 2010

1

Índice
I Divisibilidad en Z
1. Divisibilidad en
1.1. 1.2. 1.3.

4
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5

Z Z

Múltiplos de un entero relativo Relaciones de divisibilidad en

Propiedades de la divisibilidad enZ

2. La División Euclidiana
2.1. 2.2. La División Euclidiana en La División Euclidiana en

7
N Z
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

Sistemas de Numeración
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . Otros sistemas de numeración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas de cambios de base Búsqueda de la base de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
12 12 13 14

II MCM, MCD
1. Máximo Común Divisor
1.1. 1.2. El Máximo Común Divisor (MCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Resultados inmediatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
19
19 19

2. Máximo Común Divisor (continuación)
2.1. 2.2. Investigación del MCD. Algoritmo de Euclides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un resultado importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21 22

3. Teorema de Bezout
3.1. 3.2.Denición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caracterización: El Teorema de Bezout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24 24

4. Características y Propiedades del MCD
4.1. 4.2. Características y Propiedades del MCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resultado: Propiedad multiplicativa del MCD . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .

27
27 27

5. Aplicaciones
5.1. 5.2. Teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fracciones irreducibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
28 29

6. Mínimo Común Múltiplo
6.1. 6.2. 6.3. Denición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Resultados fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caracterizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30
30 30 31

2

Algoritmo para calcular los coecientes de las relaciones de Bezout
Determinar

34
34 34

u

y

v

a través de un ejemplo numérico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Generalizaciones

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Solución de la ecuación
Caso general

au + bv = c

34
34 35 35

Presentación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estudio de un caso particular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III Las Congruencias.
Actividad 1. El lenguaje de las Congruencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Actividad 2. Los días de la semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Actividad 3. Restos de Potencias de un entero en una división . . . . . . . . . . . . . . . .

44
44 46 47

1....
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