Significado Geométrico De La Derivada
Páginas: 2 (492 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2013
Significado Geométrico de la Derivada
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por latangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir,provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto deleje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
La derivadade la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
La tasa de variaciónmedia de una función f en [a, a +h] es la pendiente de la recta secante a la gráfica de f que pasa por los puntos de abscisa a y a +h.
Si h tiende a cero, el punto a +h tiende hacia el punto a y larecta secante pasa a ser la recta tangente a la curva. Por lo tanto:
La derivada de la función en el punto a es la pendiente de la recta tangente en el punto (a,.f(a))
La ecuación de la rectatangente en dicho punto se puede expresar y - f(a) = f ´(a)(x-a).
Ecuación punto pendiente de la recta tangente a la gráfica de f, pasa por el punto (a, f(a)) y tiene como pendiente la derivada def en a, f’(a)
Ejemplo 3. En la figura se muestra la gráfica de y =-x2 +4x, una recta secante que pasa por el punto (1, 3) y la recta tangente en ese punto, que tiene por ecuación y –3 = 2(x-1)Consideremos la grafica de una función . Tomemos un punto en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos en la grafica de . Supongamos que todos estos puntos están a la derecha de...
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por latangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir,provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto deleje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
La derivadade la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
La tasa de variaciónmedia de una función f en [a, a +h] es la pendiente de la recta secante a la gráfica de f que pasa por los puntos de abscisa a y a +h.
Si h tiende a cero, el punto a +h tiende hacia el punto a y larecta secante pasa a ser la recta tangente a la curva. Por lo tanto:
La derivada de la función en el punto a es la pendiente de la recta tangente en el punto (a,.f(a))
La ecuación de la rectatangente en dicho punto se puede expresar y - f(a) = f ´(a)(x-a).
Ecuación punto pendiente de la recta tangente a la gráfica de f, pasa por el punto (a, f(a)) y tiene como pendiente la derivada def en a, f’(a)
Ejemplo 3. En la figura se muestra la gráfica de y =-x2 +4x, una recta secante que pasa por el punto (1, 3) y la recta tangente en ese punto, que tiene por ecuación y –3 = 2(x-1)Consideremos la grafica de una función . Tomemos un punto en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos en la grafica de . Supongamos que todos estos puntos están a la derecha de...
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