Simulación de sistema eléctrico con diagrama de bloques y respuesta en el tiempo.

UNIVERSIDAD DE SAN BUINEAVENTURA
DINAMICA DE SISTEMAS

PRACTICA 2: Simulación de sistema eléctrico con diagrama de bloques y respuesta en el tiempo.

Juan Sebastián Fierro Zambrano 20091233029

Objetivo general

* Realizar los procedimientos adecuados para analizar el comportamiento de un sistema en el dominio del tiempo, mediante simulaciones de las señales de voltajes y corrientesen cada elemento.

Objetivos específicos

* Determinar los métodos para la obtención de las respuestas por medio de diagrama de bloques
* Obtener las ecuaciones de salida en el tiempo para corrientes voltajes en cada uno de los elementos del sistema.
* Comparar las gráficas obtenidas.

Cálculos

a=9, b=1, c=6.

R1=10 Ω R2=15 Ω R3=7 Ω
C=0.9 FL=0.6H
Vt=24 V

En elsistema no hay condiciones iniciales.

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CIRCUITO:
Vo
I1 IL

VC I2 VL

ANÁLISIS DEL SISTEMA PARA OBTENER LAS FUNCIONES DE SALIDA EN EL TIEMPO
Primero que todo se plantean las ecuaciones de nodos de la siguiente forma:
Nodo Vo:
Vin-Vo10=Vo-Vc15+Vo-Vl7
Nodo Vc:
Vo-Vc15=0.9*dVcdt
Nodo Vl:Vo-Vl7=1.66Vl dt
Ahora las ecuaciones del nodo Vc y Vl son reemplazadas en la ecuación general del nodo Vo:
Vin-Vo10=0.9*dVcdt+1.66Vl dt
Luego se multiplica por 10 toda la expresión para eliminar el denominador y se le aplica la transformada de Laplace:
24-Vo=9*dVcdt+16.6Vl dt
24s-Vos=9*s*Vcs-Vc0+16.6s(Vls+[Vl dt])
Lo que está marcado con negrilla hacen referencia a las condiciones iniciales,pero en esta ocasión son nulas; por tal motivo estos valores resaltados son iguales a cero. Después se multiplica por s para eliminar denominadores.
24-s*Vos=9*s2*Vcs+16.6*Vls
24=9*s2*Vcs+16.6*Vls+s*Vo(s)
Después se le aplica Laplace a la ecuación del nodo Vc:
Vo-Vc15=0.9*dVcdt
Vos15-Vcs15=0.9*s*Vcs
Se multiplica toda la ecuación por 15:
Vos-Vcs=13.5*s*Vcs
Y por último se organiza:0=Vcs13.5*s+1-Vos
Después se le aplica Laplace a la ecuación del nodo Vl:
Vo-Vl7=1.66Vl dt
Vos7-Vls7=1.66sVl(s)
Se multiplica toda la ecuación por 7*s:
s*Vos-s*Vls=11.62*Vls
Y por último se organiza:
0=Vlss+11.62-s*Vos
Ahora bien, se deben tener en cuenta las últimas 3 ecuaciones resaltadas con negrilla para plantear la siguiente matriz e iniciar a obtener las funciones de transferencia.Vo(s) Vc(s) Vl(s) Vin
s9*s216.6-113.5*s+10-s0s+11.622400
Luego se hace la reducción, eliminando la columna de Vo(s):
Vc(s) Vl(s) Vin
22.5*s2+s16.69*s3s2+28.22*s240
Ahora se hace la reducción, eliminando la columna de Vc(s), obteniendo lo siguiente:
Vls=324*s3+24*s222.5*s4+486.55*s3+28.22*s2
Para obtener la función de transferencia final, se factoriza una s y sedivide toda la expresión sobre 22.5.
Vls=14.37*s2+1.064*ss3+21.6*s2+1.25*s
Se hallan las raíces del denominador:
S1=-21.542
S2=-0.058
S3=0
Después de tener la función del voltaje en la bobina en términos de s (Laplace), se le aplica fracciones parciales y luego se pasa la ecuación al dominio del tiempo aplicando la transformada de Laplace inversa, de la siguiente forma:14.37*s2+1.064*ss3+21.6*s2+1.25*s=k1s+21.542+k2s+0.058+k3s
Se obtienen los valores de k1 y k2, dándole valores a s = - 21.542 y s = - 0.058 y s= 0 respectivamente:
k1=14.37*s2+1.064*ss+21.542+(s+0.058)*s+21.542=14.36
k2=14.37*s2+1.064*ss+21.542+(s+0.058)*s+0.058=0.01
k3=0
Ahora se reemplazan los valores de k1 y k2 y la transformada de 0 es igual a cero por lo que a continuación no se coloca:14.37*s2+1.064*ss3+21.6*s2+1.25*s=14.36s+21.542+0.01s+0.058
Y finalmente se aplica la transformada inversa de Laplace:
Vlt=14.36*e-21.542*t+0.01e-0.058*t
Luego se procede a hallar la función de transferencia de Vo(s), entonces se realiza el mismo procedimiento anterior pero se cambian las filas de la matriz para al final eliminar hasta que quede únicamente Vo(s):
Vc(s) Vl(s) Vo(s) Vin...