Simulacion

Capítulo 3

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

ALEATORIOS

III.1

Introducción

Existen algunos métodos disponibles para verificar varios aspectos de la calidad de los números
pseudoaleatorios. Si no existiera un generador particular de números aleatorios disponible, se le
recomienda al analista usar estos métodos cuando se realice una simulación.

Las dos propiedades mas importantesesperadas en los números aleatorios son uniformidad e
independencia. La prueba de uniformidad puede ser realizada usando las pruebas de ajuste de
bondad disponibles. Por ejemplo, un numero estadístico suficiente de números aleatorios pueden
ser usados para verificar la distribución de los números contra la distribución uniforme teórica
usando ya sea el método Chi-Cuadrada o el métodoKolmogomorov-Smirnov(KS) para números
aleatorios. Este tipo de prueba es denominada "Prueba de frecuencia".

Los números pueden estar uniformemente distribuidos y aun no ser independientes uno del otro.
Por ejemplo, una secuencia de números monótonamente se incrementa dentro del rango de cero a
uno esta uniformemente distribuida si la cantidad incremental es constante para todos. (0, 0.1, 0.2,0.3,......,0.9).

La prueba de Frecuencias es utilizada para comprobar que los datos estén Uniformemente
distribuidos.

La prueba de autocorrelación checa la correlación entre números aleatorios y los compara con la
deseable correlación de cero.

La prueba GAP (de huecos o de distancia) es usada para asegurar que la recurrencia de cada
dígito particular en un flujo de números suceda con unintervalo aleatorio. La prueba KS es
entonces usada para comparar estos intervalos con la longitud esperada de huecos.

La prueba Póquer, prueba grupos de números juntos como una mano de poker y compara cada
mano con la mano esperada usando la prueba Chi-cuadrada.

La prueba de corrida arriba abajo es generalmente la prueba principal usada para verificar la
dependencia. Esta prueba detecta si unpatrón inaceptable estadísticamente que se incrementa o
decrece existe entre números adyacentes en un flujo de números.

Prueba de Series. Mide la correlación entre elementos adyacentes en una secuencia de números
aleatorios.

Los números aleatorios no deben contener ningún patrón concebible. Obviamente, uno puede
concebir un número grande de patrones posibles entre números, y una pruebaespecial puede ser
creada para detectar cada patrón particular. No es recomendable ni practico realizar todas las
pruebas para verificar la confiabilidad del generador números aleatorios. Se debe de comparar el
costo de realizar estas pruebas con el costo de resultante de la imperfección del generador en un
proyecto de simulación actual.

III.2

Prueba de Frecuencias

Una prueba básica quesiempre será desarrollada para validar un nuevo generador es la prueba de
uniformidad. Dos métodos de pruebas disponibles. Estas son las pruebas Kolmogorov-Smirnov y la
prueba Chi-Cuadrada Ambas de estas pruebas miden el grado de ajuste entre la distribución de
una muestra de números aleatorios generados y y la distribución uniforme teórica. Ambas de estas
pruebas están basadas en la HipótesisNula de que no existe diferencia entre la distribución de la
muestra y la distribución teórica.

III.2.1 La prueba de Kolmogorov-Smirnov.
Esta prueba compara la pdf (función de densidad de probabilidad), F(x), de la distribución uniforme
con el pdf empírico, Sn(x), de una muestra de N observaciones.

Por definición

F ( x ) = x,

0 ≤ x ≤1

Conforme N crece, SN(x) deberá tener unamejor aproximación de F(x),, dado que la hipótesis nula
sea verdadera.

S N ( x) =

numero de R1 , R2 ,....RN donde son ≤ x
N

(1)

La prueba Kolmogorov-Smirnov esta basada en la desviación máxima absoluta entre F(x) y SN(x)
sobre el rango de e la variable
aleatoria- Esto es, basado
en la estadística

D = max F ( x ) − S n ( x )

(2)

La distribución de la muestra D es conocida...