Simulaciones

EJERCICIO 4-43 AZARANG
La llegada de los clientes a un supermercado sigue una distribución Poisson con media de 100 por hora. Los clientes pueden seleccionar artículos según una distribución normal con media de 60 y desviación estándar de 10 artículos. Los clientes que compran 10 artículos o menos toman una canasta (existen 50 canastas); si no hay canastas disponibles, el cliente toma uncarrito. Los clientes con compra mayor de 10 artículos toman un carrito (existen 120 carritos); si no hay, el cliente se va. El tiempo de compra depende del número de artículos comprados (10 segundos por artículo). Al terminar la compra, los clientes se van a la caja a pagar. Existen 12 cajas para los pagos, de las cuales 2 son cajas rápidas (para los clientes que compren 10 artículos o menos y paguen enefectivo). Al momento de pago, los clientes pueden pagar en efectivo, con cheque o con tarjeta de crédito, cada una de las formas de pago tiene la misma probabilidad. Existen colas separadas enfrente de cada cajero. Al llegar a las cajas, si encuentran un cajero libre, los clientes van con este cajero, de lo contrario hacen cola donde hay menos gente. El tiempo de pago depende del número deartículos seleccionados (5 segundos por artículo) más un tiempo adicional dependiendo de la forma de pago (40 segundos por efectivo, 150 segundos por cheque y 300 segundos por tarjeta). Después del pago, el cliente deja el carrito o la canasta y se va. Simule el sistema durante 8 horas. Encuentre la utilización de cada cajero y el número de clientes que tomaron un carrito por falta de canastasdisponibles.

DEFINICION DEL PROBLEMA
En este ejercicio se estudia el modelo de un supermercado, al cual los clientes llegan siguiendo una distribución Poisson con media de 100 por hora, lo cual es equivalente a decir que llegan con un tiempo entre llegadas exponencial de 0.6 minutos.
Cada uno de los clientes selecciona un número determinado de artículos, y según esto escoge un medio para llevarlos.El tiempo de compra está determinado por el número de artículos que elige cada uno de los clientes, el tiempo de pago se encuentra definido por el número de artículos adquiridos y la forma de pago seleccionada por el cliente.
El objetivo del problema es encontrar la utilización de cada cajero y el número de clientes que toman un carrito por falta de canastas disponibles. También analizamos elnúmero de clientes perdidos, es decir, aquellos clientes que abandonan el sistema por falta de carritos o canastas disponibles.



COMPONENTES
Tiempo entre llegadas de los clientes al almacén.
Número de artículos seleccionados por los clientes.
Tiempo de compra en el almacén.
Forma de pago.
Tiempo de pago.

RELACIONES LOGICAS
Los clientes que compran 10 artículos o menos toman unacanasta; si no hay canastas disponibles, el cliente toma un carrito. Los clientes con compra mayor de 10 artículos toman un carrito; si no hay, el cliente se va.
Al llegar a las cajas, si encuentran un cajero libre, los clientes van con este cajero, de lo contrario hacen cola donde hay menos gente. Después del pago, el cliente deja el carrito o la canasta y se va.

FORMULACION DEL MODELOEntrada Proceso Salida
Tiempo entre llegadas de los clientes al almacén.
Número de artículos seleccionados por los clientes.
Tiempo de compra en el almacén.
Forma de pago.
Tiempo de pago. No. de carritos disponibles.
No. de canastas disponibles.
Clasificación de cliente rápido.

Porcentaje de utilización de los servidores.
No. de clientes que tomaron carrito por falta decanastas.
No. de clientes perdidos
Longitud promedio de la cola.



MODELO MATEMÁTICO

Para determinar las variables de salida, se tienen en cuenta las siguientes expresiones:

Porcentaje de utilización de los servidores.

〖Porcentaje de utilizacion del servidor〗_i= (∑▒〖tiempos de servicio〗_i )/(tiempo de simulacion)

Número de clientes que tomaron carrito por falta de canastas....