sinergico

Universidad Polit´cnica de Cartagena
e
Dpto. Matem´tica Aplicada y Estad´
a
ıstica
M´todos estad´
e
ısticos de la ingenier´ Estad´
ıa,
ıstica
Problemas de examenes:

M´todos estad´
e
ısticos de la ingenier´
ıa
Ingenier´ T´cnica Industrial,
ıa e
todas especialidades
Estad´
ıstica
Ingenier´ T´cnica Telecomunicaciones,
ıa e
Telem´tica
a
Problemas de examenes

Estad´ıstica descriptiva

1

Universidad Polit´cnica de Cartagena
e
Dpto. Matem´tica Aplicada y Estad´
a
ıstica
M´todos estad´
e
ısticos de la ingenier´ Estad´
ıa,
ıstica
Problemas de examenes: Estad´stica descriptiva
ı

Problema 1
I.1 Un ingeniero estudia la relaci´n entre dos variables X e Y . Dispone de los valores de Y
o
para 15 valores de X, y sabe que la media y la varianza de losvalores de X valen x = 20,
s2 = 4. Decide ajustar una recta de regresi´n y encuentra la ecuaci´n siguiente:
o
o
x
y = 32 − x
1. ¿Cu´l es el signo de la correlaci´n entre X e Y ? Justifica tu respuesta.
a
o
2. Calcular la covarianza de X e Y.
3. ¿Cu´nto vale y?
a
I.2 La siguiente tabla muestra la puntuaci´n de los 20 equipos de segunda divisi´n B (despu´s
o
o
e
de 25 partidosjugados). Construir un diagrama de caja y bigotes para las puntuaciones
de los equipos y comentar sus aspectos m´s relevantes:
a
16 23 24 24 27 28 28 29 30 31
31 34 39 40 42 43 45 45 48 49

Problema 2
I.1 El Instituto Nacional de Estad´
ıstica proporciona los datos siguientes sobre el crecimiento
vegetativo, es decir la diferencia entre el n´mero de nacimientos y defunciones, en las
ucomunidades aut´nomas:
o
Comunidad
crecimiento
Galicia
-9865
Castilla y Le´n
o
-8825
Asturias
-5915
Arag´n
o
-3853
Pa´ Vasco
ıs
-2040
Cantabria
-1332
Cast.-La Mancha
-837
Extremadura
-553
La Rioja
-384
Navarra
136

Comunidad
Ceuta
Valencia
Melilla
Catalu˜a
n
Baleares
Murcia
Canarias
Madrid
Andaluc´
ıa

1. Calcular la mediana y los cuartiles de estos datos.crecimiento
455
543
599
779
1230
3730
5668
11152
15489

2

Estad´
ıstica descriptiva
2. Realizar el diagrama de cajas y bigotes para estos datos. ¿Para qu´ sirve este
e
diagrama? ¿Hay datos at´
ıpicos? ¿Qu´ representan estos ultimos?
e
´

I.2 Se ha comprobado que las aleaciones amorfas tienen una excelente resistencia a la corrosi´n.
o
En un estudio se recocieron cinco espec´ımenes de la aleaci´n a 7000 cada uno durante un
o
intervalo de tiempo distinto (x, en minutos). Despue´s se midi´ el potencial de pasivaci´n
e
o
o
(y, en mV)- una medida de resistividad de la aleaci´n cristalizada- para cada especimen.
o
Los datos experimentales son los siguientes:
x 10
20
45
90
120
y -408 -400 -392 -379 -385
1. Suponiendo que la mejor forma de describir la relaci´nentre las variables es lineal,
o
ajustar una recta de regresi´n a los datos. Calcular r2 e interpretar el resultado.
o
2. ¿Cu´l es el potencial de pasivaci´n cuando el tiempo de recocido es de 30 minutos?
a
o

Problema 3
1. Con el fin de determinar la profundidad de un lago subterr´neo, se midi´ el contenido
a
o
de ox´
ıgeno, en miligramos/litro, a distintas profundidades, en metros,obteni´ndose los
e
siguientes resultados:
profundidad ( m ) 15 20 30 40 50 60 70
ox´
ıgeno ( mg/l )
6.5 5.6 5.4 6.0 4.6 1.4 0.1
Se pide:
(a) Ajustar una recta a los datos obtenidos por el m´todo de los m´
e
ınimos cuadrados.
(b) Estudiar la bondad del ajuste.
(c) ¿A qu´ profundidad es previsible que nos encontremos si el contenido en ox´
e
ıgeno
medido es de 3.2 mg/l?.

Problema 4I.1 En la direcci´n http://dataservice.eea.eu.int/dataservice/, se pueden encontrar los datos
o
de emisi´n de CO2 por fuentes f´siles para los distintos paises europeos entre los a˜os
o
o
n
1985 y 1997. Se indican a continuaci´n los datos de emisi´n total de este contaminante
o
o
para Espa˜a entre los a˜os 1990 y 1997.
n
n
A˜o (X)
n
90
91
92
93
94
95
96
97
Emisi´n total...